Случайные величины - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Высшая математика мини-справочник для ВУЗов

Случайные величины - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Случайной величиной называется переменная, которая может принимать в зависимости от исходов испытания те или иные случайные значения.

Случайная величина называется дискретной, если она принимает отдельные изолированные значения.

Случайная величина называется непрерывной, если она принимает все значения из некоторого интервала.

Случайные величины обычно обозначают заглавными буквами латинского алфавита X, Y, ....


Дискретные случайные величины

Дискретная случайная величина (ДСВ) считается заданной, если определены все ее значения и соответствующие им вероятности. Функция F(x), которая связывает значения ДСВ с соответствующими им вероятностями, называется законом распределения случайной величины. Часто эту функцию задают в виде таблицы, в которой представлены все значения ДСВ xi и соответствующие им вероятности рi


xi

x1

x2

...

xn

pi

p1

p2

...

pn


При этом р1 + р2 + р3 +...+ рn = 1, если ДСВ принимает бесконечное счетное число значений, то

Примеры.

1. Биноминально распределенной называется ДСВ, которая определяет количество наступлений события А в серии п повторных независимых испытаний, если в каждом из них событие А может наступить с вероятностью р.

Эта ДСВ принимает целочисленные значения m от 0 до n. Функция, связывающая значения этой случайной величины с соответствующими им вероятностями

где q = р - 1.

2. ДСВ, которая принимает целые неотрицательные значения 0, 1, 2, 3, ... с вероятностями называется случайной величиной, распределенной по закону Пуассона.