Системы линейных алгебраических уравнений - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Высшая математика мини-справочник для ВУЗов

Системы линейных алгебраических уравнений - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

В общем случае система линейных алгебраических уравнений имеет вид

где а11, а12, а13, аmn — коэффициенты уравнений системы; x1, х2, х3, ..., xn — неизвестные, b1, b2, b3, ..., bm — правые части уравнений системы.

Если правые части уравнений системы равны нулю, то система называется однородной. В противном случае система называется неоднородной.

Решением системы линейных уравнений называется такая совокупность чисел α1, α2, α3, ..., αn, которая, будучи подставленной в уравнения системы вместо соответствующих неизвестных, обращает их в числовые тождества.

Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение.

Система линейных уравнений называется несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Система линейных уравнений называется определенной, если она имеет единственное решение.

Система линейных уравнений называется неопределенной, если она имеет более одного решения.

Две системы линейных уравнений называются эквивалентными, если решения одной системы линейных уравнений являются решениями другой системы.

Матрица А, элементами которой являются коэффициенты уравнений системы, называется матрицей системы линейных уравнений