Односторонние пределы - ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Высшая математика мини-справочник для ВУЗов

Односторонние пределы - ВВЕДЕНИЕ В МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Пусть точка а является предельной точкой множества X, на котором определена функция f(x).

Говорят, что функция f(x) имеет предел, равный А, при х, стремящемся к а справа (x → а + 0), если для любого сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое положительное число δ, что неравенство |f(x) - А| < ε будет выполняться, как только а < х < а + δ.

То есть х стремится к а, оставаясь все время больше а. Такой предел называют правым односторонним пределом.

Говорят, что функция f(x) имеет предел, равный А при х, стремящемся к а слева (х → а - 0), если для любого сколь угодно малого положительного числа ε найдется такое положительное число δ, что неравенство |f(х) - А| < ε будет выполняться, как только а - δ < х < а.

В этом случае х стремится к а, оставаясь все время меньше а, и предел называют левым односторонним пределом.