Прямая в пространстве - АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Высшая математика мини-справочник для ВУЗов

Прямая в пространстве - АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Каноническое уравнение прямой:

где M0(x0, y0, z0) — точка, лежащая на этой прямой, — направляющий вектор прямой.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки М0(x0, y0, z0) и M1(x1, y1, z1):



Параметрическое уравнение прямой в пространстве:

Векторное уравнение прямой в пространстве:

где — радиус-вектор текущей точки прямой М(х, у, z), — радиус-вектор точки прямой M0(x0, y0, z0), t — параметр, каждому значению которого соответствует некоторая точка прямой (-∞ < t < +∞).

Пусть заданы канонические уравнения двух пересекающихся прямых

и

Тогда угол φ между этими прямыми определяется из соотношения

Прямые будут параллельны, если

Прямые будут перпендикулярны, если

Пусть заданы уравнения плоскости Ах + By + Cz + D = 0 и каноническое уравнение прямой Тогда угол φ между прямой и плоскостью определяется из соотношения

Если выполняется соотношение Аm + Вn + Сl = 0, то прямая параллельна плоскости.

Если выполняется соотношение то прямая перпендикулярна плоскости.