Исследование функции и построение графика - Краткий теоретический справочник

Група в ViberГрупа в Facebook

Математика 9 класс подготовка к ГИА

Исследование функции и построение графика - Краткий теоретический справочник

Область определения функции.

Областью определения D(y) функции у = f(x) называется множество всех значений аргумента х, для которых выражение f(x) определено (имеет смысл).

Области определения основных элементарных функций. Область определения любого многочлена — R.



Множество значений функции.

Множеством (областью) значений Е(у) функции у = f(x) называется множество всех таких чисел уо, для каждого из которых найдется такое число хо, что f(x0) = у0.

Области значений основных элементарных функций.

Областью значений всякого многочлена чётной степени является промежуток [m; +∞), где m — наименьшее значение этого многочлена, либо промежуток [—∞; n], где n — наибольшее значение этого многочлена.

Областью значений всякого многочлена нечётной степени является R.


Чётность и нечётность функции.

Функция у = f(x) называется чётной, если для любого х ∈ D(f) верно равенство f(—x) = f(x). График чётной функции симметричен относительно оси Оу.

Функция у = f(x) называется нечётной, если для любого х ∈ D(f) верно равенство f(—x) = —f(x). График нечётной функции симметричен относительно начала координат.


Графики элементарных функций. На рисунке 1 изображены графики некоторых элементарных функций.



Рис. 1


Построение графиков функций «механическими» преобразованиями.

График функции у = -f(x) получен из графика функции у = f(x) отражением относительно оси Ох (см. рис. 2).



Рис. 2


График функции у = f(-x) получен из графика функции у = f(x) отражением относительно оси Оу (см. рис. 3).



Рис. 3


График функции у = m ∙ f(x), m > 1, получен из графика функции у = f(x) растяжением в m раз вдоль оси Оу от оси Ох (см. рис. 4).



Рис. 4


График функции у = m ∙ f(x), 0 < m < 1, получен из графика функции у = f(x) сжатием в 1/m раз вдоль оси Оу к оси Ох (см. рис. 5).





Рис. 5


График функции у = f(kx), k > 1, получен из графика функции у = f(x) сжатием в к раз к оси Оу вдоль оси Ох (см. рис. 6).




Рис. 6


График функции у = f(kx), 0 < k < 1, получен из графика функции у = f(x) растяжением в 1/k раз от оси Оу вдоль оси Ох (см. рис. 7).



Рис. 7


График функции у = f(x) + b получен из графика функции у = f(x) сдвигом вверх на число b при b > 0 и сдвигом вниз на число (—b) при b < 0 (см. рис. 8).



Рис. 8


График функции у = f(x + a) получен из графика функции у = f(x) сдвигом вправо на число —а при а < 0 и сдвигом влево на число а при а > 0 (см. рис. 9).



Рис. 9


График функции у = │f(x)│ (см. рис. 11, а) получен из графика функции у = f(x) (см. рис. 10) отражением относительно оси Ох части этого графика, лежащей ниже оси Ох.



Рис. 10



График функции у = f(|x|) (см. рис. 11, б) получен из графика функции у = f(x) (см. рис. 10) объединением части этого графика, лежащей правее оси Оу, с её отражением относительно оси Оу и удалением части, лежащей левее оси Оу.



Рис. 11








Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2020 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.