Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии - Краткий теоретический справочник

Група в ViberГрупа в Facebook

Математика 9 класс подготовка к ГИА

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии - Краткий теоретический справочник

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. Это число называют разностью арифметической прогрессии и обычно обозначают буквой d.

1. Если an есть n-й член, d — разность и Sn — сумма n первых членов арифметической прогрессии, то

Арифметическая прогрессия возрастает, если d > 0, и убывает, если d < 0.

2. Если аk, al, am, an — члены арифметической прогрессии с такими номерами, что k + l = m + n, то ak + аl = am + аn.

3. Каждый член арифметической прогрессии, отличный от первого и последнего, равен среднему арифметическому соседних с ним членов:

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии и обычно обозначают буквой q.

1. Если bn есть n-й член, q — знаменатель и Sn — сумма п первых членов геометрической прогрессии, то

2. Если bk, bl, bm, bn — члены геометрической прогрессии с такими номерами, что k + l = m + n, то bk ∙ bl = bm ∙ bn.

3. Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, отличного от первого и последнего, равен произведению соседних с ним членов:

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Геометрическая прогрессия бесконечно убывающая, если |g| < 1.

Если S есть сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, то








Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2020 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.