Решение квадратных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств - Краткий теоретический справочник

Група в ViberГрупа в Facebook

Математика 9 класс подготовка к ГИА

Решение квадратных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств - Краткий теоретический справочник

Квадратным неравенством с одной переменной х называют неравенство вида ах2 + bх + с > 0, где а, b, с — действительные числа, а ≠ 0.

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком (не меняя при этом знака неравенства).

Если обе части неравенства с переменной х умножить или разделить на одно и то же выражение р(х), положительное при всех значениях х, и сохранить знак исходного неравенства, то получится неравенство, равносильное данному.

Если обе части неравенства с переменной х умножить или разделить на одно и то же выражение р(х), отрицательное при всех значениях х, и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится неравенство, равносильное данному.

Квадратный трёхчлен ах2 + bх + с с отрицательным дискриминантом при всех значениях х имеет знак старшего коэффициента а.

Модуль вещественного аргумента

Основные свойства модуля.

Решением неравенства |x| < b являются значения х, удовлетворяющие неравенству —b < х < b.

Решением неравенства |x| > b являются значения х, удовлетворяющие совокупности неравенств

Некоторые методы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль:

1) Общий метод. Разобьём числовую ось точками, в которых обращаются в нуль выражения, стоящие под знаком модуля. Решаем неравенства на каждом из полученных промежутков.

2) Метод возведения в квадрат. |f(x)| = g(х) равносильно системе

3) Метод замены. . Замена:








Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2020 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.