Линейные и квадратные уравнения - Краткий теоретический справочник

Група в ViberГрупа в Facebook

Математика 9 класс подготовка к ГИА

Линейные и квадратные уравнения - Краткий теоретический справочник

Линейное уравнение. Уравнение вида ах + b = 0, где a и b — некоторые числа, х — переменная, называется линейным. Корни линейного уравнения

• при a ≠ 0, b ∈ R х = —b/a;

• при а = 0, b = 0 х ∈ R;

• при а = 0, b ≠ 0 х ∈ Ø.

Квадратное уравнение.

Уравнение вида ах2 + bx + с = 0, а ≠ 0 называется квадратным уравнением.

Дискриминант D = b2 — 4ас.

Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два различных корня:


Если D > 0 и b — чётное, то корни квадратного уравнения могут быть вычислены по формуле:

В этом случае

Если D = 0, то квадратное уравнение имеет два кратных корня (также иногда говорят, что квадратное уравнение в этом случае имеет один корень).

Если D < 0, то действительных корней нет.

Уравнение вида х2 + рх + q = 0 называется приведённым квадратным уравнением. Дискриминант D = р2 — 4q. При D > 0 корни этого уравнения можно найти по формулам: При D = 0 х = -p/2.

Неполные квадратные уравнения.

Если ас < 0, то то действительных корней нет.

3) ах2 = 0; х = 0.

Связь между коэффициентами и корнями квадратного уравнения.

Если а + b + с = 0, то x1 = 1, x2 = c/a.

Если а + с = b (или, что то же самое, а — b + с = 0), то x1 = -1, x2 = -c/a.

Формулы Виета.

Если х1, x2 — корни квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0, то

Для уравнения вида х2 + рх + q = 0

Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Если D > 0, то ах2 + bх + с = а(х — x1)(x — x2), (х1, x2 — корни уравнения ах2 + bх + с = 0).

Если D = 0, то ах2 + bх + с = а(х — x1)2, (x1 — корень уравнения ах2 + bх + с = 0).








Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2020 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.