Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по геометрии 9 класс

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности - ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА

Цели: выработать у учащихся умение выводить формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной а правильного n-угольника, на их основе научить учащихся получать формулы для вычисления аn через R и r и конкретизировать их для случая n = 3, n = 4, n = 6, выработать навыки применения полученных знаний при решении задач.

Ход урока

I. Анализ самостоятельной работы.

 

II. Изучение нового материала.

1. Вывод формул (1–6) из пункта 108 учебника учащиеся проводят самостоятельно под руководством учителя по заранее заготовленному на доске рисунку 308.

2. После вывода формул для правильного n-угольника рассмотреть их частные случаи для n = 3, n = 4, n = 6.

3. Выведенные формулы оформить в виде таблицы, которую учащиеся записывают в тетради:

n

а

R

r

S

S

3

2r

4

2r

2R2

4r2


6

R

n


Эту таблицу учитель оформляет как настенную на картоне.

 

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решение учащимися задач на непосредственное применение выведенных формул:

1) В окружность радиуса R = 12 вписан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

2) Около окружности радиуса r = 6 описан правильный n-угольник. Определите его сторону и периметр, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

3) Для правильного n-угольника со стороной а = 6 см найдите радиус описанной около него окружности, если: а) n = 3; б) n = 4; в) n = 6.

2. Решить задачу № 1089.

Решение

Р = 18 см; а = 18 : 3 = 6 (см);

а3 = R; R == 2(см); а4 = R= 2 = 2(см).

Ответ: 2см.

3. Решить задачу № 1090.

Решение

а3 = 3 см; R =(см); d = 2R = 2(см).

ответ: 2см.

4. Решить задачу № 1092.

Решение

Р = 48 см; а6 = 48 : 6 = 8 (см); а6 == 8 (см); r == 4(см); а4 = 2r = 8(см) ; р = 4 ∙ а4 = 8∙ 4 = 32(см).

Ответ: 32см.

5. Решить задачу:

Правильный треугольник АВС вписан в окружность с центром О и радиусом 8 см. На стороне этого треугольника построен квадрат. Определите радиус окружности, описанной около квадрата.

 

IV. Итоги урока.

Задание на дом: изучить материал пункта 108; решить задачи №№ 1087, 1088, 1094 (а, б).






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.