Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по геометрии 9 класс

Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА

Урок 1. Синус, косинус, тангенс. Основное тригонометрическое тождество

Цели: повторить определение синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; ввести понятия синуса, косинуса и тангенса для углов от 0° до 180° и закрепить их знание в ходе решения задач.

Ход урока

I. Повторение ранее изученного материала.

1. Что называется синусом, косинусом, тангенсом острого угла прямоугольного треугольника?

2. Какое равенство называют основным тригонометрическим тождеством?

3. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°?


II. Изучение нового материала.

1. Ввести понятие единичной полуокружности (рис. 290).

2. Ввести понятие синуса и косинуса для углов 0° ≤  ≤ 180°:

sin  = y; соs  = х.

Таким образом, для любого угла б из промежутка 0° ≤  ≤ 180° синусом угла б называется ордината у точки М, а косинусом угла б – абсцисса х точки М, лежащей на единичной полуокружности.

0 ≤ sin  ≤ 1; cos  ≤ 1.

3. Нахождение значений синуса и косинуса для углов 0°, 90° и 180°.

4. Определение тангенса угла  ( 90°):

tg  = при  90°; tg 0° = 0; tg 180° = 0.

5. Вывести основное тригонометрическое тождество sin2 + cos2 = 1, используя рисунок 290.


III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачи № 1012 (для точек А, В, М1, М2).

2. Решить задачи № 1013 (б) на доске и в тетрадях.

Дано: cos  =.

Найти: sin .

Решени.

sin2  + cos2  = 1; sin2  = 1 – cos2 ; sin  =.

sin  =.

Ответ: .

3. Решить задачи № 1014 (а) и № 1015 (г).

решение

г) sin  = и 90° <  < 180°. Угол  расположен во II четверти, значит, cos  < 0. Найдем cos , используя основное тригонометрическое тождество:

cos2  = 1 – sin2

cos  = ;

найдем tg .

tg  = .

Ответ: .


IV. Итоги урока.

Домашнее задание: изучить материал пунктов 93 и 94; ответить на вопросы 1–4, с. 271; решить задачи № 1012 (для точек М2 и М3), №№ 1013 (б, в), 1014 (б, в), 1015 (б).






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.