Урок 3 - СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по Алгебре 8 класс

Урок 3 - СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Цели: повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать выражения, а так же умение пользоваться свойствами неравенств для решения различных заданий.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Устно по карточкам оценить данные выражения, если известно 0 < < a < 5, 1 < b < 2:

а) 5а; б) 2a + 1; в) a2 + 1; г) a + b;

д) е) a2 + b2; ж) a2 + |b|.

Письменно на доске разбираются задания № 31.25; 31.37.

III. Решение задач.

1) Из учебника рассматриваются задания на доказательство различного уровня сложности № 31.39; 31.42; 31.44; 31.47.

Для сильных учеников даются задания № 31.57; 31.60.

2) Доказать следующие утверждения:

а) если a > b > 1, то a2b + b2 + a > ab2 + a2 + b;

б) если 1 < a < b < 2, то a2b – ab2 – a2 – ab + 2b2 + 2a – 2b > 0;

в) |a – 1| + |a – 2| ≥ 1;

г) |a – 3| + |a – 7| ≥ 4.

Р е ш е н и е:

в) Докажем, что |a – 1| + |a – 2| ≥ 1.

Данное неравенство лучше рассмотреть для нескольких условий:

a ≥ 2, 1 ≤ a < 2, a < 1.

Если a ≥ 2, то |a – 1| ≥ 1, |a – 2| ≥ 0; а значит, что сумма данных выражений (по свойствам неравенства) удовлетворяет неравенству |a – 1| + |a – 2| ≥ 1.

Если 1 ≤ a < 2, то справедливо следующее равенство |a – 1| + |a – 2| = a – 1 – a + 2 = 1. Значит |a – 1| + |a – 2| ≥ 1.

Если же a < 1, то 0 < |a – 1|, 1 < |a – 2|; а значит, сумма данных неравенств удовлетворяет следующему условию |a – 1| + |a – 2| > 1.

3) Найдите наименьшее значение выражений:

а) б)

4) Найдите наибольшее значение выражений:

а) б)

IV. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1) Известно, что a > 4, b > 1,1. Оцените значения выражений:

а) 3a + 6b; б) a2 + |b|.

а) 7a + 2b; б) |a| + b2 – 1.

2) Докажите, что если x > 4, то:

2x – 3,5 > 4,5.

–5x + 37 < 17.

3) Докажите, что при любых значениях переменной верно данное неравенство:

a2 + 100 ≥ 20a

x2 + 12x > –36

О т в е т ы:

Задание

1 (а)

1 (б)

3

I

3a – 6b > 18,6

a2 + |b| > 17,1

(a – 10) 2 ≥ 0

II

7a – 2b > 30,2

|a| + b2 – 1 > 4,1

(x + 6) 2 > 0

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: № 31.41; 31.46; 31.55; 31.63.






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.