ФУНКЦИЯ у = kx<sup>2</sup>, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК - КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

Алгебра 8 класс - Технологические карты уроков по учебнику А. Г. Мордковича - 2016

ФУНКЦИЯ у = kx2, ЕЁ СВОЙСТВА И ГРАФИК - КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k/x

Цели деятельности учителя

Повторить определение функции, основные свойства функции; объяснить порядок построения параболы у = х2, основные элементы параболы (вершина, направление ветвей оси симметрии), особенности построения графика функции у = kх2, основные свойства данной функции при k > 0 и k < 0; научить строить графики функций у = х2 и у = kх2, записывать основные свойства функций по графикам, выполнять задания с помощью построенных графиков, решать графически уравнения и системы уравнений, строить графики кусочно-гладких функций


Типы уроков

Уроки изучения новых знаний


Планируемые

образовательные

результаты

Предметные: знать определение параболы и квадратичной функции, названия элементов параболы, порядок построения параболы у = х2, особенности построения графика функции у = kx2, основные свойства данной функции при k > 0 и k < 0; уметь строить графики функций у = х2 и у = kx2, записывать основные свойства функций по графикам, выполнять задания с помощью построенных графиков, решать графически уравнения и системы уравнений, строить графики кусочно-гладких функций, состоящих из частей известных функций.

Личностные: формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.

Метапредметные:

регулятивные - уметь определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета характера сделанных ошибок; высказывать свое предположение; фиксировать индивидуальное затруднение в пробном учебном действии;

коммуникативные - уметь выражать свои мысли с достаточной полнотой и точностью; оформлять свои мысли устно и письменно; слушать и понимать речь других; совместно договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им; аргументировать свое мнение и позицию;

познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке); структурировать знания; использовать знаково-символические средства

Основные понятия

Квадратичная функция и парабола; названия элементов параболы, порядок построения параболы у = х2, особенности построения графика функции у = kх2, основные свойства данной функции при k > 0 и k < 0

Ресурсы

Учебник, задачник

Организация пространства

Фронтальная, индивидуальная

Урок 53. Функция y = kx2, её свойства и график

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Устанавливает тематические рамки

Ответить на вопросы:

- Дайте определение функции и аргументу.

- Что такое график функции?

- Графики каких функций нам известны?

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению заданий на построение графиков

Объясняет порядок построения графика первой функции, затем управляет ходом решения задания

Работа с задачником: с. 105.

Решить: № 17.6

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров.

Коммуникативные: уметь слушать и понимать речь других, выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Закрепление основных понятий.

Цели: анализировать деятельность на уроке; обобщать результаты построения графиков

Организует общую работу над решением примеров по задачнику

1. Работа с учебником: с. 94.

Сделать вывод о расположении на координатной плоскости графиков вида у = kx2 в зависимости от k.

2. Работа с задачником: с. 106.

Решить: № 17.12

Высказывают предположения о графиках, читают по учебнику. Решают примеры по задачнику в тетради

Знать определение и элементы параболы, расположение параболы в зависимости от k

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 105.

Решить: № 17.7

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности

Урок 54. Функция y = kx2, её свойства и график

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность. Устанавливает тематические рамки

Работа с задачником: с. 107-110.

Устно решить задания: № 17.18, 17.19, 17.20, 17.21

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы, выполняют устно задания

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению заданий на построение графиков

Объясняет порядок построения графика первой функции, затем управляет ходом решения задания

Работа с задачником: с. 105.

Решить: № 17.22, 17.23, 17.16

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке, высказывать свое предположение, отстаивать свою точку зрения

IV. Закрепление основных понятий.

Цель: проверить уровень усвоения построения графиков и записи свойств функций

Организует самостоятельную работу над решением заданий

Выполнение самостоятельной работы по вариантам (задания - см. Приложение к уроку 54)

Высказывают предположения о графиках, читают по учебнику, с. 94

Знать определение и элементы параболы, расположение параболы в зависимости от к

V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 105.

Решить: № 17.17

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности








Приложение к уроку 54

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. Постройте график функции у = -2x2.

2. Для функции у = -2x2 найдите:

а) значения у при x = -1; 2; ½;

б) значения x, если y = -8;

в) yнаиб и унаим на отрезке [-1; 2].

3. Принадлежит ли графику функции у = -2x2 точка А (-5; 50)?

Вариант 2

1. Постройте график функции у = 0,5x2.

2. Для функции у = 0,5x2 найдите:

а) значения у при x = - 2; 0; 3;

б) значения x, если у = 8;

в) yнаиб и унаим на отрезке [-4; 0].

3. Принадлежит ли графику функции у = 0,5x2 точка А (-10; 50)?

Урок 55. Функция у = кх2, её свойства и график

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цель: уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

Ответить на вопросы:

- Перескажите алгоритм решения уравнения графически

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ


III. Рассмотрение основных понятий.

Цель: организовать работу по решению заданий на построение графиков

Объясняет порядок построения графика первой функции, затем управляет ходом решения задания

Работа с задачником: с. 111.

Решить: № 17.27 (а, б), 17.28 (а, б), 17.30 (а, б)

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь выражать мысли в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке


IV. Закрепление основных понятий.

Цели: проанализировать деятельность на уроке; обобщить результаты построения графиков

Организует общую работу над чтением теоретических понятий по учебнику

Работа с учебником: с. 90-102.

Ответить на вопросы для самопроверки 1-17

Читают по учебнику, с. 90-101, отвечают устно на вопросы, с. 102

Знать определение и элементы параболы, расположение параболы в зависимости от к


V. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание: с. 111.

Решить: № 17.27 (в, г), 17.28 (в, г), 17.30 (в, г)

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности


Урок 56. Функция у = кх2, её свойства и график

Технология

проведения

Деятельность

учителя

Задания для учащихся, выполнение которых приведет к достижению запланированных результатов

Деятельность

учеников

Планируемые результаты

предметные

универсальные учебные действия (УУД)

I. Организационный момент.

Цели: создать деловой настрой для занятия; информировать о подготовке к уроку

Приветствует учащихся, отмечает устно их готовность к проведению урока

Приготовление к уроку, концентрация внимания на необходимых действиях

Слушают учителя, отвечают на вопросы

Уметь сосредоточиться на решении учебной задачи

Регулятивные: уметь ориентироваться в требованиях к уроку математики

II. Актуализация учебной деятельности.

Цели: актуализировать требования к ученику с позиций учебной деятельности; уточнить тип урока и наметить шаги учебной деятельности

Создает условия для формирования внутренней потребности учеников во включение в учебную деятельность.

Задает вопросы, поправляет ответы. Устанавливает тематические рамки

1. Устная проверка домашнего задания.

2. Ответить на вопросы:

- Как называется график функции у = kх2?

- Что такое вершина параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы?

- Как могут располагаться ветви параболы?

- Перечислите свойства функции у = kх2 при k > 0 и k < 0

Слушают учителя.

Отвечают на вопросы

Знать основные понятия по теме

Коммуникативные: уметь высказывать мысли на заданную тему, аргументировать свой ответ

III. Рассмотрение основных понятий.

Цели: обеспечить выполнение учащимися базовых учебных действий; организовать работу по решению заданий на построение графиков

Объясняет порядок построения графика первой функции, затем управляет ходом решения задания

Работа с задачником: с. 113, 114.

Решить: № 17.41, 17.43, 17.45

Отвечают на вопросы учителя. Решают задачи на доске и в тетради

Уметь строить графики квадратичных функций

Познавательные: уметь работать по алгоритму и аналогии, использовать математический язык для оформления письменного решения примеров. Коммуникативные: уметь аргументировать свое мнение и позицию.

Регулятивные: уметь проговаривать последовательность действий на уроке

IV. Подведение итогов учебной деятельности, домашнее задание.

Цель: выставить оценки по итогам урока

Выставляет оценки с комментированием успешных и неуспешных действий учащихся

1. Подведение итога работы на уроке.

- Какую цель мы ставили на уроке? Достигли ли цели?

- Совпадают ли оценки, поставленные учителем, с самооценкой?

2. Домашнее задание:

Работа с задачником: с. 105.

Решить: № 17.42, 17.46

Слушают учителя, записывают домашнее задание, задают вопросы по необходимости

Уметь выявлять аналогию предметных действий

Регулятивные: уметь прогнозировать ситуацию. Личностные: уметь выполнять оценку и самооценку деятельности