Контрольная работа № 7 по теме Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов - РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ - ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Контрольная работа № 7 по теме Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов - РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ. СУММА И РАЗНОСТЬ КУБОВ - ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — средней сложности, варианты 5, 6 — самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка “3” ставится за любые три решенные задачи, оценка “4” — за четыре задачи и оценка “5” — за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 — дополнительно 1 балл (т. е. оценка “5” выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов.

Контрольная работа рассчитана на один урок.

III. Контрольная работа

Вариант 1

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

2. Разложите на множители многочлен:

3. Решите уравнение

4. Докажите неравенство

5. Сократите дробь

6. Разложите на множители многочлен

Вариант 2

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

2. Разложите на множители многочлен:

3. Решите уравнение

4. Докажите неравенство

5. Сократите дробь

6. Разложите на множители многочлен

Вариант 3

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

2. Разложите на множители многочлен:

3. Решите уравнение

4. Докажите неравенство

5. Докажите, что значение выражения 174 - 2532 кратно 4 и 9.

6. Разложите на множители многочлен

Вариант 4

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

2. Разложите на множители многочлен:

3. Решите уравнение

4. Докажите неравенство

5. Докажите, что значение выражения 164 - 2322 кратно 4 и 6.

6. Разложите на множители многочлен

Вариант 5

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

2. Разложите на множители многочлен

3. Решите уравнение

4. Найдите наименьшее значение выражения При каких значениях а и b оно достигается?

5. Вычислите:

6. Разложите на множители многочлен

Вариант 6

1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:

2. Разложите на множители многочлен

3. Решите уравнение

4. Найдите наименьшее значение выражения При каких значениях а и b оно достигается?

5. Вычислите:

6. Разложите на множители многочлен

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Удобно данные заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи

Итоги

+

±

-

Ø

1

5

1

1

1

2





...





6





Обозначения:

+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;

± — число решивших задачу со значительными погрешностями;

- — число не решивших задачу;

Ø — число не решавших задачу.

Варианты 1, 2 — 8 учащихся.

2. Типичные ошибки при решении задач.

3. Задачи, вызвавшие наибольшие трудности.

V. Разбор задач (ответы и решения)

Вариант 1

3. х = 2,5.

4. Доказано.

5. 7/17.

6. х(хn + 1)2.

Вариант 2

3. х = -3.

4. Доказано.

5. 11/25.

6. y(yn - 1)2.

Вариант 3

3. х = 1.

4. Доказано.

5. Доказано.

6. (хn + 3yk)2.

Вариант 4

3. х = 0,5.

4. Доказано.

5. Доказано.

6. (2хn - yk)2.

Вариант 5

1. Используя формулы куба суммы и разности кубов, получаем

2. Учтем формулы квадрата суммы и разности квадратов. Получаем

3. Перенесем члены уравнения в левую часть и разложим их на множители:

Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: х + 1 = 0 (корень х = -1) и 2х + 1 = 0 (корень х = -1/2).

(Ответ: х = -1 и х = -1/2.)

4. Сгруппируем члены выражения и используем формулы квадрата суммы и разности. Получаем

Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то наименьшее значение данного выражения равно 2. Оно достигается при условии а + 3b = 0 и b - 1 = 0, т. е. при b = 1 и а = -3.

(Ответ: 2; при а = -3 и b = 1.)

5. Сгруппируем члены в числителе и используем формулы разности квадратов. В знаменателе учтем формулу квадрата разности. Получаем

(Ответ: 16,8.)

6. Вынесем за скобки x5 и учтем формулу квадрата разности. Получаем

(Ответ: х5n - 3)2.)

Вариант 6

1. Используя формулы куба суммы и разности кубов, получаем

2. Учтем формулы квадрата суммы и разности квадратов. Получаем

3. Перенесем члены уравнения в левую часть и разложим их на множители:

Произведение множителей равно нулю, если один из них равен нулю. Получаем два линейных уравнения: х - 1 = 0 (корень х = 1) и 2х - 1 = 0 (корень х = 1/2).

(Ответ: х = 1 и х = 1/2.)

4. Сгруппируем члены выражения и используем формулы квадрата суммы и разности. Получаем

Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то наименьшее значение данного выражения равно 3. Оно достигается при условии а – 4b = 0 и b + 1 = 0, т. е. при b = -1 и а = -4.

(Ответ: 3; при а = -4 и b = -1.)

5. Сгруппируем члены в числителе и используем формулы разности квадратов. В знаменателе учтем формулу квадрата разности. Получаем

(Ответ: 20,4.)

6. Вынесем за скобки у5 и учтем формулу квадрата разности. Получаем

(Ответ: у2n - 2)2.)

VI. Подведение итогов урока






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.