Контрольная работа № 6 по теме Многочлены - ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ - МНОГОЧЛЕНЫ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Контрольная работа № 6 по теме Многочлены - ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ - МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 — самые простые, варианты 3, 4 — средней сложности, варианты 5, 6 — самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка “3” ставится за любые три решенные задачи, оценка “4” — за четыре задачи и оценка “5” — за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 — дополнительно 1 балл (т. е. оценка “5” выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов.

Контрольная работа рассчитана на один урок.

III. Контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение:

2. Разложите на множители многочлен:

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что выражение 272 - 182 кратно 5.

5. Катер с собственной скоростью 20 км/ч проплыл 4 ч по течению реки и 6 ч — против течения. Весь путь катера составил 196 км. Найдите скорость течения реки.

6. Постройте график функции

Вариант 2

1. Упростите выражение:

2. Разложите на множители многочлен:

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что выражение 212 - 142 кратно 5.

5. Катер с собственной скоростью 30 км/ч проплыл 3 ч по течению реки и 6 ч — против течения. Весь путь катера составил 261 км. Найдите скорость течения реки.

6. Постройте график функции

Вариант 3

1. Упростите выражение

2. Разложите на множители выражение:

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что выражение кратно 37.

5. Если одну сторону квадрата увеличить на 6 см, а другую сторону увеличить на 3 см, то площадь получившегося прямоугольника будет на 99 см2 больше площади квадрата. Найдите периметр квадрата.

6. Постройте график функции

Вариант 4

1. Упростите выражение

2. Разложите на множители выражение:

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что выражение кратно 24.

5. Если одну сторону квадрата увеличить на 7 см, а другую сторону увеличить на 3 см, то площадь получившегося прямоугольника будет на 141 см2 больше площади квадрата. Найдите периметр квадрата.

6. Постройте график функции

Вариант 5

1. Докажите, что при всех значениях а, b и с значение выражения больше числа -3/7.

2. Разложите на множители выражение:

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что при любом натуральном значении п значение выражения n2 + 3n + 1 будет нечетным числом.

5. Найдите целые значения х и у, удовлетворяющие равенству у(х - 2) = 13 - 5х.

6. Постройте график функции

Вариант 6

1. Докажите, что при всех значениях а, b и с значение выражения меньше числа 2/3.

2. Разложите на множители выражение:

3. Решите уравнение:

4. Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения n2 + 5n + 3 будет нечетным числом.

5. Найдите целые значения x и у, удовлетворяющие равенству x(y + 4) = 3у + 15.

6. Постройте график функции

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Удобно данные заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи

Итоги

+

±

-

Ø

1

5

1

1

1

2





...





6





Обозначения:

+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;

± — число решивших задачу со значительными погрешностями;

- — число не решивших задачу;

Ø — число не решавших задачу.

Варианты 1, 2 — 8 учащихся.

2. Типичные ошибки при решении задач.

3. Задачи, вызвавшие наибольшие трудности.

V. Разбор задач (ответы и решения)

Вариант 1

3. а) х = 0; б) x = 14.

4. Доказано.

5. 2 км/ч.

6. Прямая у = х - 1, x ≠ 0.

Вариант 2

3. а) х = 0; б) x = 9.

4. Доказано.

5. 3 км/ч.

6. Прямая у = х + 1, x ≠ 0.

Вариант 3

1. 10 аb.

4. Доказано.

5. 36 см.

6. Парабола у = х2 - 1, х ≠ -2.

Вариант 4

1. 20аb.

3. а) х = 5; б) x = -1,5 и х = 3.

4. Доказано.

5. 48 см.

6. Парабола у = х2 + 1, х ≠ 2.

Вариант 5

1. Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные члены. Получаем При всех значениях переменных а, b и с выражения а2 ≥ 0, b2 ≥ 0 и с2 ≥ 0. Поэтому выражение 2(а2 + b2 + с2) больше любого отрицательного числа (например, числа -3/7).

(Ответ: доказано.)

2. Разложим данное выражение на множители.

а) Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки:

б) В выражении вынесем общий множитель 3а - 2b за скобки:

3. Для решения данного уравнения разложим левую часть на множители.

а) В уравнении х2 + 8х + 15 = 0 член 8х представим в виде суммы слагаемых: 8х = 3х + 5х. Запишем уравнение в виде х2 + 3х + 5х + 15 = 0, или (х2 + 3х) + (5х + 15) = 0, или х(х + 3) + 5(х + 3) = 0, или (х + 3)(х + 5) = 0.

Так как произведение множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю. Получаем линейные уравнения х + 3 = 0 (корень х = -3) и х + 5 = 0 (корень х = -5).

Итак, уравнение имеет два корня.

б) В уравнении х2 - 4 = 0 добавим и вычтем 2х. Тогда уравнение имеет вид х2 + 2х - 2х - 4 = 0, или (х2 + 2х) + (-2х - 4) = 0, или х(х + 2) - 2(х + 2) = 0, или (х + 2)(х - 2) = 0.

Так как произведение множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю. Получаем линейные уравнения х + 2 = 0 (корень х = -2) и х - 2 = 0 (корень х = 2).

Это уравнение также имеет два корня.

(Ответы: а) х = -3 и х = -5; б) х = -2 и х = 2.)

4. Запишем данное выражение в виде При любом натуральном значении n числа n и n + 1 — два последовательных натуральных числа, поэтому одно из них число четное и произведение n(n + 1) будет четным числом. Число 2n имеет множитель 2 и также является четным. Поэтому сумма четных чисел n(n + 1) и 2n и нечетного числа 1 будет числом нечетным.

(Ответ: доказано.)

5. Преобразуем данное равенство у(х - 2) = 13 - 5х. Для этого запишем его в виде у(х - 2) + 5х - 10 = 3, или у(х - 2) + 5(х - 2) = 3, или (х - 2)(у + 5) = 3.

По условию числа х и у — целые, поэтому числа х - 2 и у + 5 также являются целыми. Тогда левая часть равенства является произведением двух целых чисел, которые будут делителями числа 3, стоящего в правой части. Рассмотрим четыре случая:

1) х - 2 = 1 и у + 5 = 3 (откуда х = 3 и у = -2);

2) х - 2 = -1 и у + 5 = -3 (откуда х = 1 и у = -8);

3) х - 2 = 3 и у + 5 = 1 (откуда х = 5 и у = -4);

4) х - 2 = -3 и у + 5 = -1 (откуда х = -1 и у = -6).

(Ответ: х - 3, у = -2; х = 1, у = -8; х = 5, у = -4; х = -1, у = -6.)

6. Преобразуем данную функцию Учтем, что знаменатель х ≠ 0. Разложим числитель дроби на множители и сократим дробь:

Данную функцию можно записать в виде у = (х + 1)2. Построим график этой функции (парабола). Он получается из графика функции у = х2 его смещением на одну единицу влево. Удалим из графика точку с абсциссой х = 0 (показана стрелками).

Вариант 6

1. Упростим данное выражение. Для этого раскроем скобки и приведем подобные члены. Получаем

При всех значениях переменных а, b и с выражения а2 ≥ 0, b2 ≥ 0 и с2 ≥ 0. Поэтому выражение -3(а2 + b2 + с2) меньше любого положительного числа (например, числа 2/3).

(Ответ: доказано.)

2. Разложим данное выражение на множители.

а) Сгруппируем члены и вынесем общие множители за скобки:

б) В выражении вынесем общий множитель 2а – 3b за скобки:

3. Для решения данного уравнения разложим левую часть на множители.

а) В уравнении х2 + 7х + 10 = 0 член 7х представим в виде суммы слагаемых: 7х = 2х + 5х. Запишем уравнение в виде х2 + 2х + 5х + 10 = 0, или (x2 + 2х) + (5х + 10) = 0, или x(x + 2) + 5(х + 2) = 0, или (х + 2)(х + 5) = 0.

Так как произведение множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю. Получаем линейные уравнения х + 2 = 0 (корень х = -2) и х + 5 = 0 (корень х = -5).

Итак, уравнение имеет два корня.

б) В уравнении х2 - 9 = 0 добавим и вычтем Зх. Тогда уравнение имеет вид х2 + 3х - 3х - 9 = 0, или (х2 + 3х) + (-3х - 9) = 0, или х(х + 3) - 3(х + 3) = 0, или (х + 3)(х - 3) = 0.

Так как произведение множителей равно нулю, то хотя бы один из них равен нулю. Получаем линейные уравнения х + 3 = 0 (корень х = -3) и х - 3 = 0 (корень х = 3).

Это уравнение также имеет два корня.

(Ответы: а) х = -2 и х = -5; б) х = -3 и х = 3.)

4. Запишем данное выражение в виде При любом натуральном значении n числа n и n + 1 — два последовательных натуральных числа, поэтому одно из них число четное и произведение n(n + 1) будет четным числом. Число 4n имеет множитель 4 и также является четным. Поэтому сумма четных чисел n(n + 1) и 4n и нечетного числа 3 будет числом нечетным.

(Ответ: доказано.)

5. Преобразуем данное равенство х(у + 4) = 3у + 15. Для этого запишем его в виде х(у + 4) - 3у - 12 = 3, или х(у + 4) - 3(у + 4) = 3, или (у + 4)(х - 3) = 3.

По условию числа х и у — целые, поэтому числа у + 4 и х - 3 также являются целыми. Тогда левая часть равенства является произведением двух целых чисел, которые будут делителями числа 3, стоящего в правой части. Рассмотрим четыре случая:

1) У + 4 = 1 и х - 3 = 3 (откуда х = 6 и у = -3);

2) у + 4 = - 1 и х - 3 = -3 (откуда х = 0 и у = -5);

3) у + 4 = 3 и х - 3 = 1 (откуда х = 4 и у = -1);

4) у + 4 = -3 и х - 3 = -1 (откуда х = 2 и у = -7).

(Ответ: х = 6, у = -3; х = 0, у = -5; х = 4, у = -1; х = 2, у = -7.)

6. Преобразуем данную функцию Учтем, что знаменатель х ≠ 0. Разложим числитель дроби на множители и сократим дробь:

Данную функцию можно записать в виде у = (х - 1)2. Построим график этой функции (парабола). Он получается из графика функции у = х2 его смещением на одну единицу вправо. Удалим из графика точку с абсциссой х = 0 (показана стрелками).

VI. Подведение итогов урока






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.