Вынесение общего множителя за скобки - ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА - МНОГОЧЛЕНЫ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Вынесение общего множителя за скобки - ПРОИЗВЕДЕНИЕ ОДНОЧЛЕНА И МНОГОЧЛЕНА - МНОГОЧЛЕНЫ

Цель: сформировать навыки разложения многочленов на множители.

Планируемые результаты: научиться выносить общий множитель за скобки.

Тип уроков: урок общеметодологической направленности, урок-практикум.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (самостоятельная работа).

Вариант 1

1. Решите уравнение:

2. Поезд уменьшил скорость с 80 км/ч до 60 км/ч. В результате он затратил на путь между городами на 30 мин больше. Найдите расстояние между городами.

Вариант 2

1. Решите уравнение:

2. Поезд увеличил скорость с 50 км/ч до 75 км/ч. В результате он затратил на путь между городами на 40 мин меньше. Найдите расстояние между городами.

III. Работа по теме уроков

При алгебраических преобразованиях, решении уравнений, выполнении действий с алгебраическими дробями бывает полезно представить многочлен в виде произведения других многочленов (некоторые такие многочлены могут быть и одночленами). Такое представление многочлена называется разложением многочлена на множители.

Оно основано на распределительном свойстве: ab + ас = а(b + с). При этом общий множитель а в членах ab и ас многочлена выносят за скобки. Поэтому такой способ разложения многочлена называют вынесением общего множителя за скобки.

Пример 1

Разложим на множители многочлен А = 9а2b2 - 21а2b3. Легко заметить, что члены 9а3b2 и 21 а2b3 многочлена А имеют наибольший общий множитель 3а2b2. Поэтому их можно записать в таком виде:

Тогда данный многочлен имеет вид

Используя распределительное свойство, вынесем общий множитель 3а2b2 за скобки и получим Таким образом, данный многочлен А разложен на произведение одночлена 3а2b2 и многочлена 3а – 7b.

Заметим, что легко проверить правильность разложения на множители. Для этого надо выполнить обратное действие — перемножить одночлен 3а2b2 и многочлен 3а – 7b. Получаем

Так как в результате умножения вновь получен многочлен А, то его разложение на множители выполнено правильно.

Пример 2

Разложим на множители многочлен

Легко заметить, что каждый член многочлена А имеет общий множитель — одночлен 7ab. Поэтому многочлен А можно записать в таком виде: Теперь этот общий множитель 7ab можно вынести за скобки:

Таким образом, многочлен А разложен на произведение одночлена lab и многочлена 3а2b + 4ab2 - 2.

Правильность разложения на множители легко проверить.

Если умножить множители многочлена, то получится данный многочлен:

Пример 3

Разложим на множители выражение

Вынесем общий множитель (2а + 3b) за скобки и получим

Итак, многочлен А разложен на множители — многочлены 2а + 3b и 2а2b + 3с.

Пример 4

Разложим на множители выражение

Слагаемые в выражении А имеют множители а - ЗЬ и ЗЬ - а, которые отличаются друг от друга только знаком.

Поэтому в многочлене 3b - а выносим число -1 за скобки. Получаем

Таким образом, данный многочлен А разложен на множители — многочлены а – 3b и 7а2 - b.

Способ разложения на множители часто используется при решении уравнений и в задачах на делимость чисел.

Пример 5

Решим уравнение 3x2 - 2х = 0.

Разложим левую часть уравнения на множители. Для этого выносим общий множитель х за скобки. Получаем х(3х - 2) = 0. Произведение множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю. Имеем х = 0 или 3х - 2 = 0 (корень этого линейного уравнения x = 2/3.)

Итак, данное уравнение имеет два корня: х = 0 и x = 2/3.

Пример 6

Докажем, что выражение 46 + 48 - 7 ∙ 45 делится на 61.

Вынесем в выражении 46 + 48 - 7 ∙ 45 общий множитель 45 за скобки и получим 46 + 48 - 7 ∙ 45 = 45(4 + 64 - 7) = 45 ∙ 61. Данное выражение представлено в виде произведения двух чисел, одно из которых равно 61. Поэтому данное выражение делится на 61.

IV. Задания на уроке

№ 655 (а, е), 657 (д, е), 659 (а, в), 661 (а, г), 662 (в, д), 665 (а, б), 668 (в, г), 672 (а, д).

V. Контрольные вопросы

— Какое преобразование называется разложением многочлена на множители? Приведите примеры.

— На каком свойстве основано вынесение общего множителя за скобки?

— Как выносится за скобки общий множитель? Поясните на примере.

VI. Подведение итогов урока

Домашнее задание

№ 655 (г, и), 657 (и, к), 659 (г, е), 661 (в, и), 662 (г, е), 665 (в, г), 668 (а, е), 672 (в, г).






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.