Контрольная работа № 4 по теме Степень с натуральным показателем - ОДНОЧЛЕНЫ - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Контрольная работа № 4 по теме Степень с натуральным показателем - ОДНОЧЛЕНЫ - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.

Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Общая характеристика контрольной работы

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 — самые простые, варианты 3, 4 — средней сложности, варианты 5, 6 — самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка “3” ставится за любые три решенные задачи, оценка “4” — за четыре задачи и оценка “5” — за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 — дополнительно 1 балл (т. е. оценка “5” выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов.

Контрольная работа рассчитана на один урок.

III. Контрольная работа

Вариант 1

1. Дана функция у = х2 + 2. Составьте таблицу значений функции в промежутке -2 ≤ х ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

4. Сравните числа 816 и 216 ∙ 415.

5. Решите уравнение:

6. Докажите, что число 1050 - 4 делится на 3.

Вариант 2

1. Дана функция у = 1 - х2. Составьте таблицу значений функции в промежутке -2 ≤ х ≤ 2 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

4. Сравните числа 1014 и 215 ∙ 514.

5. Решите уравнение:

6. Докажите, что число 1040 - 7 делится на 3.

Вариант 3

1. Дана функция у = х2 - 2х. Составьте таблицу значений функции в промежутке -1 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

4. Сравните числа 230 и 320.

5. Решите уравнение:

6. Докажите, что число 196374 + 391164 - 2 делится на 5.

Вариант 4

1. Дана функция у = х2 + 2х. Составьте таблицу значений функции в промежутке -3 ≤ х ≤ 1 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Выполните действия:

3. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

4. Сравните числа 340 и 430.

5. Решите уравнение:

6. Докажите, что число 171536 + 375164 + 4 делится на 5.

Вариант 5

1. Дана функция у = х2 + 2|х|. Составьте таблицу значений функции в промежутке -3 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

3. Сравните числа 780 и 4120.

4. Определите последнюю цифру числа (389)162 + (635)236.

5. Решите уравнение

6. Докажите, что число 10316 + 6 не делится на число 1019 - 1.

Вариант 6

1. Дана функция у = 2|х| - х2. Составьте таблицу значений функции в промежутке -3 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5 и постройте график функции.

2. Запишите в виде одночлена стандартного вида выражение:

3. Сравните числа 960 и 490.

4. Определите последнюю цифру числа (289)364 + (536)171.

5. Решите уравнение

6. Докажите, что число 10273 + 7 не делится на число 1019 - 1.

IV. Подведение итогов контрольной работы

1. Распределение работ по вариантам и результаты решения. Данные удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

№ задачи

Итоги

+

±

-

Ø

1

5

1

1

1

2





...





6





Обозначения:

+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;

± — число решивших задачу со значительными погрешностями;

- — число не решивших задачу;

Ø — число не решавших задачу.

Варианты 1, 2 — 8 учащихся.

2. Типичные ошибки при решении задач.

3. Задачи, вызвавшие наибольшие трудности.

V. Разбор задач (ответы и решения)

Вариант 1

6. Доказано.

Вариант 2

6. Доказано.

Вариант 3

6. Доказано.

Вариант 4

6. Доказано.

Вариант 5

1. Для функции у = х2 - 2|х| составим таблицу значений функции в промежутке -3 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5.

x

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

3

1,25

0

-0,75

-1

-0,75

0

-0,75

-1

-0,75

0

1,25

3

Отметим точки из таблицы на координатной плоскости и построим график данной функции. Легко проверить, что функция является четной и ее график симметричен относительно оси ординат.

2. Используя правила действий со степенями, запишем одночлен в стандартном виде:

3. Запишем данные числа 780 и 4120 в другом виде: 780 = (72)40 = 4940 и 4120 = (43)40 = 6440. Так как 49 < 64, тo и 4940 < 6440, или 780 < 4120.

(Ответ: 780 < 4120.)

4. Запишем данное число в следующем виде: (389)162 + (635)236 = (3892)81 + (635)236. Число 389 оканчивается цифрой 9. При возведении в квадрат число 3892 оканчивается цифрой 1. Если число оканчивается цифрой 1 или 5, то при возведении такого числа в любую степень оно также будет оканчиваться цифрой 1 или 5. Поэтому данное число оканчивается цифрой 1 + 5 = 6.

(Ответ: 6.)

5. Используя свойства степеней, преобразуем данное уравнение:

Найдем сумму чисел Тогда уравнение имеет вид

Так как равны степени с одинаковым основанием 2, то равны и показатели степеней: 3х + 5 = 50 или 3x = 45, откуда x = 15.

(Ответ: х = 15.)

6. Рассмотрим число 10316 + 6. Число 10316 состоит из одной единицы и 316 нулей. Тогда число 10316 + 6 имеет вид 100...06. Сумма цифр этого числа равна 7, и по признаку делимости оно не делится на 9. Число 1019 состоит из одной единицы и 19 нулей. Поэтому число 1019 - 1 состоит из 19 девяток (т. е. 99...9) и делится на 9. Так как первое число 10316 + 6 не имеет делителя 9, то оно не может без остатка делиться на второе число 1019 - 1.

(Ответ: доказано.)

Вариант 6

1. Для функции 2|х| - х2 составим таблицу значений функции в промежутке -3 ≤ х ≤ 3 с шагом 0,5.

x

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

-3

1,25

0

0,75

1

0,75

0

0,75

1

0,75

0

-1,25

-3

Отметим эти точки на координатной плоскости и построим график данной функции. Эта функция является четной, и ее график симметричен относительно оси ординат.

2. Используя правила действий со степенями, запишем одночлен в стандартном виде:

3. Запишем данные числа 960 и 490 в другом виде: 960 = (92)30 = 8130 и 490 = (43)30 = 6430. Так как 81 > 64, то и 8130 > 6430, или 960 > 490.

(Ответ: 960 > 490.)

4. Запишем данное число в следующем виде: (289)364 + (536)171 = (2892)182 + (536)171. Число 289 оканчивается цифрой 9. При возведении в квадрат число 2892 оканчивается цифрой 1. При возведении такого числа в любую степень оно будет также оканчиваться цифрой 1. Число 536 оканчивается цифрой 6. При возведении такого числа в любую степень оно будет также оканчиваться цифрой 6. Поэтому данное число оканчивается цифрой 1 + 6 = 7.

(Ответ: 7.)

5. Используя свойства степеней, преобразуем данное уравнение:

Найдем сумму чисел: Тогда уравнение имеет вид

Так как равны степени чисел с одинаковым основанием 3, то равны и показатели степеней: 4x + 4 = 68 или 4x = 64, откуда х = 16.

(Ответ: х = 16.)

6. Рассмотрим число 10273 + 7. Число 10273 состоит из одной единицы и 273 нулей. Тогда число 10273 + 7 состоит из одной единицы, 273 нулей и цифры 7, т. е. имеет вид 100...07. Сумма цифр этого числа равна 8, и по признаку делимости оно не делится на 9. Число 1019 состоит из одной единицы и 19 нулей. Поэтому число 1019 - 1 состоит из 19 девяток (т. е. 99...9). Очевидно, что такое число делится на 9, так как каждая цифра числа делится на 9. Следовательно, число 10273 + 7 не делится на число 1019 - 1 без остатка, так как не имеет делителя 9.

(Ответ: доказано.)

VI. Подведение итогов урока






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.