Функции у = х<sup>2</sup> и у = х<sup>3 </sup>и их графики - ОДНОЧЛЕНЫ - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Функции у = х2 и у = х3 и их графики - ОДНОЧЛЕНЫ - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: рассмотреть свойства функций у = х2 и у = х3 и их графики.

Планируемые результаты: научиться строить графики функций у = х2 и у = х2.

Тип уроков: урок изучения нового материала.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Перемножьте одночлены 3х2у, -0,5х3у2 и 2ху4.

2. Возведите одночлен 2а3b2с в квадрат и в куб.

3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и определите его степень.

Вариант 2

1. Перемножьте одночлены 2ху2, 3х4у3 и -0,5х2у3.

2. Возведите одночлен 3ab3c2 в квадрат и в куб.

3. Представьте выражение в виде одночлена стандартного вида и определите его степень.

III. Работа по теме уроков

Зависимость площади квадрата S от его стороны a (S = а2), зависимость кинетической энергии Е тела массой m от его скорости зависимость потенциальной энергии Е пружины от длины l, на которую она растянута, где k — коэффициент упругости пружины, и т. д. являются примерами функции у = х2. Рассмотрим таблицу значений такой функции и на основании ее данных построим график функции.

x

-3

-2,5

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

y

9

6,25

4

2,25

1

0,25

0

0,25

1

2,25

4

6,25

9

График функции у = х2 называется параболой. Рассмотрим свойства такой функции.

1. Область определения функции — все значения х. Действительно, любое число х можно возвести во вторую степень (в квадрат).

2. Область значений функции — все значения у ≥ 0. При возведении в квадрат любого числах х ≠ 0 получаем положительное число. При возведении в квадрат нуля получаем нуль. Поэтому значения у ≥ 0 и график функции расположены не ниже оси абсцисс.

3. График функции проходит через начало координат.

4. Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у, так как (-х)2 = х2 при любом х. Поэтому график функции симметричен относительно оси ординат. Заметим, что такие функции называются четными.

Рассмотрим кубическую зависимость у = х3. Зависимость объема V куба от его стороны а (V = а3), зависимость объема V шара от его радиуса где п = 3,14, и т. д. являются именно такими зависимостями. Составим таблицу значений функции у = х3 и на основании ее данных построим график.

x

-2

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

y

-8

-3,38

-1

-0,13

0

0,13

1

3,38

8

Рассмотрим свойства такой функции.

1. Область определения функции — все значения х. Действительно, любое число х можно возвести в третью степень (в куб).

2. Область значений функции — все значения у. При возведении в куб отрицательного числа получаем отрицательное число, при возведении нуля — нуль, при возведении положительного числа — положительное число.

3. График функции проходит через начало координат.

4. Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у, так как (-х)3 = (-1)3 ∙ х3 = -х3 при любом х. Поэтому график функции симметричен относительно начала координат.

Заметим, что такие функции называются нечетными.

IV. Задания на уроках

№ 484, 487, 488, 492 (а), 493, 494 (б), 496 (а).

V. Контрольные вопросы

— Нарисуйте эскиз графика функции у = х2.

— Перечислите свойства функции у = х2.

— Нарисуйте эскиз графика функции у = х3.

— Перечислите свойства функции у = х3.

— Дайте определение четной и нечетной функций.

VI. Творческие задания

1. Пользуясь графиком соответствующих функций, сравните числа:

2. Среди приведенных укажите четные и нечетные функции:

(Ответ: четные функции — а, в, д, е, нечетные функции — б, г, ж, з, л.)

3. Постройте график функции:

Укажите четные и нечетные функции.

VII. Подведение итогов уроков

Домашнее задание

№ 485, 489, 490, 492 (б), 494 (а), 496 (б).






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.