Определение степени с натуральным показателем - СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Група в ViberГрупа в Facebook

Поурочные разработки по алгебре 7 класс - к учебнику Ю.Н. Макарычева - 2014 год

Определение степени с натуральным показателем - СТЕПЕНЬ И ЕЕ СВОЙСТВА - СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

Цель: развить навыки возведения в степень.

Планируемые результаты: освоить понятие степени с натуральным показателем.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

II. Работа по теме урока

Степенью числа а с натуральным показателем п называется произведение п одинаковых сомножителей а и обозначается символом аn (n ≥ 2), т. е. Если степень равна единице (т. е. n= 1), то а1 равняется числу а (т. е. а1 = а). Повторяющийся множитель а называется основанием степени, число повторяющихся множителей n — показателем степени. Степень аn с основанием а и показателем n читается так: “а в степени n” или “n-я степень числа а”. Нахождение значения степени называют возведением в степень.

Пример 1

а) (3 в шестой степени, или шестая степень числа 3);

б) (0 во второй степени, или 0 в квадрате, или вторая степень числа 0);

в) (-2 в четвертой степени, или четвертая степень числа (-2));

г) в третьей степени, или (-1/3) в кубе, или третья степень числа (-1/3));

д) При этом десятичная дробь 0,(6) была обращена в обыкновенную дробь 2/3.

Аналогично можно использовать определение степени числа и в алгебраических выражениях.

Пример 2

(очевидно, что b ≠ 0);

В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные. При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться как отрицательное, так и положительное число. При этом если показатель степени — четное число, то при возведении получается положительное число. Если показатель степени — нечетное число, то при возведении получается отрицательное число (см. пример 1).

Действительно, если n — четное число, то произведение четного числа отрицательных множителей положительно. Если n — нечетное число, то произведение нечетного числа отрицательных множителей отрицательно.

Знак степени аn

Из приведенной схемы следует, что при четном показателе n степень числа аn ≥ 0 при любом значении а.

Пример 3

При любых значениях переменных а и b выражения а2, а6, (а - b)2, (2а + 3b)4 и т. д. принимают только неотрицательные значения.

Понятие степени числа с натуральным показателем позволяет решать более сложные задачи.

Пример 4

Найдем значения выражений:

(здесь учтено, что

(здесь учтено, что ).

III. Задания на уроке

№ 374 (а, в, ж, и), 375 (б, г), 376, 381 (а), 385 (а, г, д), 388 (д, з), 392 (а), 395 (б, г), 397.

IV. Контрольные вопросы

— Дайте определение степени с натуральным показателем.

— Дайте определение основания степени.

— Дайте определение показателя степени.

— Какое число получается при возведении положительного числа в степень?

— Какое число получается при возведении нуля в степень?

— Какое число получается при возведении отрицательного числа в степень? От чего зависит результат?

V. Подведение итогов урока

Домашнее задание

№ 374 (б, д, е, з), 375 (а, д), 377, 381 (б), 385 (б, в, е), 388 (е, и), 392 (б), 395 (а, в), 398.






Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Все материалы доступны по лицензии Creative Commons — «Attribution-NonCommercial»

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

© 2014-2019 Все права на дизайн сайта принадлежат С.Є.А.