загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 9 класс

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (12 часов)

Урок 6. Решение треугольников

Цели: познакомить учащихся с методами решения треугольников; закрепить знание учащимися теорем синусов и косинусов, научить применять эти теоремы в ходе решения задач.

Ход урока

I. Проверка изученного материала.

Учащиеся на отдельных листочках доказывают изученные теоремы и сдают учителю.

Вариант I

Сформулируйте и докажите теорему косинусов.

Вариант II

Сформулируйте и докажите теорему о площади треугольника.

Вариант III

Сформулируйте и докажите теорему синусов.

 

II. Изучение нового материала.

1. Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (то есть трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

2. При решении треугольников используют теоремы синусов и косинусов, причем при вычислении углов треугольника предпочтительнее использовать теорему косинусов, а не теорему синусов. Например, зная три стороны треугольника, для вычисления первого угла применяем теорему косинусов, а для вычисления второго угла можно использовать как ту, так и другую теоремы. Но поскольку синус угла равен синусу смежного с ним угла, то нахождение синуса угла еще не позволяет определить сам угол – он может быть острым или тупым. Если же вычислить косинус угла, то по его знаку и величине угол определяется однозначно.

3. Рассмотрим три задачи на решение треугольника:

1) решение треугольника по двум сторонам и углу между ними;

2) решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам;

3) решение треугольника по трем сторонам.

При этом будем пользоваться следующими обозначениями для сторон треугольника АВС: АВ = с; ВС = а; СА = b.

4. В тетрадях учащиеся оформляют таблицу-памятку:

c =;

cos A = ;

B = 180° – (A +C)

A = 180° – (B +C);

b = ;

c =

cos A = ;

cos B = ;

C = 180° – (A +B)

 

III. Решение задач.

1. По рисунку 294 учащиеся самостоятельно разбирают решение примера на странице 259 учебника.

2. Решить задачу № 1025 (б, в, г, ж, и) на доске и в тетрадях, используя таблицы Брадиса и микрокалькуляторы.

3. Решить задачу № 1021 на доске и в тетрадях.

4. Совместно с учащимися разобрать и зафиксировать в тетрадях решение задачи № 1033 по рисунку 297.

5. Решить задачи № 1060 (в), 1061 (в) и 1062.

 

IV. Итог урока.

Задание на дом: изучить материалы пунктов 96–99; решить задачи №№ 1025 (а, д, е, з), 1060 (г), 1028.






загрузка...
загрузка...