загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 9 класс

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА (12 часов)

Урок 2. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки

Цели: вывести формулы для вычисления координат точки; развивать логическое мышление учащихся при решении задач.

Ход урока

I. Математический диктант (10–12 мин).

Вариант I

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 3 см, 4 см и 5 см. Найти синус, косинус и тангенс меньшего острого угла этого треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 6 дм, а противолежащий угол равен 30°. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя синус острого угла, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти косинус острого угла, если его синус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его синус равен .

6. Синус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен косинус второго острого угла этого треугольника?

Вариант II

1. Стороны прямоугольного треугольника равны 10 дм, 8 дм и 6 дм. Найти  синус,  косинус  и  тангенс  большего  острого  угла  этого  треугольника.

2. Катет прямоугольного треугольника равен 8 см, а противолежащий угол равен 45°. Найти гипотенузу этого треугольника.

3. Вычисляя косинус острого угла прямоугольного треугольника, ученик получил число 1,05. Верны ли его вычисления?

4. Найти синус острого угла, если его косинус равен .

5. Найти тангенс острого угла, если его косинус равен .

6. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен . чему равен синус второго острого угла этого треугольника?

 

II. Изучение нового материала.

1. Обсудить с учащимися задачу № 1011.

2. Решить задачу:

Используя единичную полуокружность, постройте угол: а) косинус которого равен ; ; 0; –1; б) синус которого равен ; ; 1.

Для решения этой задачи полезно заготовить на доске несколько полуокружностей.

3. Предложить учащимся доказать, что синусы смежных углов равны, а косинусы смежных углов выражаются взаимно противоположными числами.

4. Записать формулы приведения:

sin (180° – ) = sin ; cos (180° – ) = – cos при 0° ≤ ≤ 180°;

sin (90° – ) = cos ; cos (90° – ) = sin при 0° ≤ ≤ 90°.

5. Объяснить учащимся содержание пункта 95 «Формулы для вычисления координат точки».

 

III. Закрепление изученного материала (решение задач).

1. Решить задачу № 1016 на доске и в тетрадях.

Решение

sin 120° = sin (180° – 60°) = sin 60° = ;

cos 120° = cos (180° – 60°) = –cos 60° = ;

tg 120° = ;

sin 135° = sin (180° – 45°) = sin 45° = ;

cos 135° = cos (180° – 45°) = –cos 45° = ;

tg 135° =  = –1.

2. Решить задачу № 1018 (в).

Решение

ОА = 5, = 150°; точка А (х; у) имеет координаты

x = OA cos = 5 ∙  cos 150° = 5 ∙  cos (180° – 30°) = –5 ∙  cos 30° =;

y = OA sin = 5 ∙  sin 150° = 5 ∙  sin (180° – 30°) = 5 ∙  sin 30° =  = 2,5.

A .

Ответ: x = ; y = 2,5.

3. Решить задачу № 1019 (в).

Решение

A (; 1); x = , y = 1.

Решим сначала задачу в общем виде. Если известны координаты х и у точки А и х  0, то из равенств у = ОА ∙  sin , х = ОА ∙  cos , разделив первое из них почленно на второе, получаем , то есть = tg , а из этого равенства можно с помощью таблиц или микрокалькулятора найти значение .

x = ОА cos , y = OA sin

 = ОА cos , 1 = ОА cos ,

тогда  tg = ;  tg 30° = ,  а  так  как – < 0, то угол расположен во II четверти, значит, – тупой угол.

Находим его: = 180° – 30° = 150°.

Ответ: 150°.

 

IV. Итоги урока.

Задание на дом: изучить материал пунктов 93–95; повторить материал пунктов 52, 66 и 67; решить задачи №№ 1017 (в), 1018 (б), 1019 (г).






загрузка...
загрузка...