загрузка...

УРОКИ-КОНСПЕКТЫ ПО ГЕОМЕТРИИ 8 КЛАСС

Урок 10. ПРЯМОУГОЛЬНИК. РОМБ. КВАДРАТ

Цели: ввести понятие ромба и квадрата; изучить их свойства.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания.

1. АD  АВ, ВС  АВ (по условию), тогда АD || ВС (как два перпендикуляра к одной прямой).

2. АВ ВС, СD ВС (по условию), тогда АВ || СD (как два перпендикуляра к одной прямой).

3. Так как АD || ВС и АВ || СD, тогда АВСD – параллелограмм (по определению).

4. D = В (как противолежащие углы параллелограмма).

5. В параллелограмме АВСD: А = В = С = D = 90°, значит, АВСD – прямоугольник (по определению).

Выполнить задания (устно):

1) Найдите боковую сторону равнобедренного треугольника, высота которого равна 6 см, а угол при вершине равен 120°.

А = 30°, АВ = 2ВD = 12 (см).

2) Диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

Докажите, что все его стороны равны.

ВОС = DОС = ВОА = DОА по двум катетам.

Имеем АВ = ВС = DС = АD.

II. Изучение нового материала.

1. Определение ромба.

2. Так как ромб – параллелограмм, то какими свойствами он обладает?

3. Какими особыми свойствами обладает ромб?

                

4. Доказательство свойств ромба:

а) диагонали ромба взаимно перпендикулярны;

б) диагонали являются биссектрисами углов.

5. Будут ли верны обратные утверждения? Докажите.

6. Определение квадрата как прямоугольника, у которого все стороны равны.

7. Определение квадрата как ромба, у которого все углы прямые.

8. Так как квадрат является ромбом и прямоугольником, то он обладает их свойствами. Перечислите их.

III. Решение задач.

№ 405 (а).

а) АВ = ВС = АС, АВС – равносторонний, А = В = С = 60° в ромбе АВС = 60°, ВАD = 120°.

№ 410 (а, б) признаки квадрата.

IV. Итоги урока.

Свойства ромба

АВСD – ромб

АВ || CD, ВC || АD,

А = С, В = D,

АО = ОС, ВО = ОD

свойства параллелограмма

 

 

АВ = ВC = CД = АD

АС ВD

АС – биссектриса А

ВD – биссектриса В

 

все стороны равны

диагонали перпендикулярны

каждая диагональ – биссектриса углов ромба

АВСD – ромб

 

 

Признаки ромба

АВ = ВС = СD = АD

АВСD – ромб

АВСD – параллелограмм

АС  ВD

АВСD – ромб

АВСD – параллелограмм и АС – биссектриса А

АВСD – ромб

 

Свойства квадрата

 

 

АВСD – квадрат

 

 

 

АВ || CD, ВC || АD

АВ = ВC = CD = АD

А = В = C = D = 90°

АО = ВО = CО = DО

АС  ВD

АС, ВD, СА, DВ – биссектриса угла

 

все стороны равны

все углы прямые

отрезки диагоналей равны

диагонали перпендикулярны

каждая диагональ является биссектрисой угла

 

Признаки квадрата

Для того чтобы доказать, что данный четырехугольник является квадратом, можно:

џ доказать, что четырехугольник является прямоугольником с равными сторонами;

џ доказать, что четырехугольник является ромбом с прямыми углами.

Домашнее задание: вопросы 14–15, с. 115; №№ 405 (б), 409.

АВСD – ромб.

Найти: ВАD.

Дано: АВСD – квадрат.

Доказать: А1В1С1D1 – прямоугольник.





загрузка...
загрузка...