загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВ

(уроки 55-68)

 

Урок 67. Повторение по теме: «Комбинации с описанными сферами»

 

Цели урока:

- систематизировать теоретические знания о комбинациях тел;

- научить учащихся решать задачи на комбинации с описанными телами.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Актуализация знаний учащихся

Проверка домашнего задания. Провести взаимопроверку теста (ответы теста записать на доске).

 

варианта

1

2

3

4

5

6

7

1

г

б

а

г

а

в

а

2

в

б

в

в

б

в

б

3

в

а

в

а

а

б

в

4

а

б

в

б

б

а

а

 

III. Решение задач иа готовых чертежах

№ 1. Дано: O1CO = 45°; O1С = 32 (рис. 1).

Найти: Vшара

Ответ: 288π.

 

image463

 

№ 2. Дано: КО = 63, KBO = 60° (рис. 2).

Найти: Vшара

Ответ: 288π.

 

image464

 

№ 3. Дано: KABCD – правильная пирамида, АС = АК = СК, ОС = 23.

Найти: Vпирамиды

Ответ: 63.

 

Пока учащиеся решают задачи на готовых чертежах, можно провести индивидуальную работу по карточкам (см. приложение).

Ответы:

I уровень:

II уровень:

III уровень:

 

Решения:

Карточка 1

Дано: В конус списана пирамида, АВ = ВС = АС, АО = R, ОК = Н (рис. 4).

Найти: Sбок. КАВС.

 

image466

 

Решение:  По теореме Пифагора  Из ΔKON по теореме Пифагора

 где а = R3, тогда  или  (Ответ: )

 

Карточка 2

Дано: Около конуса описана пирамида АВ = ВС = AC, ОМ = R, КО = Н (рис. 5).

Найти: Sбок. КАВС.

 

image465

 

Решение: Из ΔКОМ по теореме Пифагора  AO -      биссектриса CAB, тогда OAB = 30°, АО = 2МО, АО = 2R (катет, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы). Из ΔАОМ по теореме Пифагора  тогда   или  (Ответ: )

 

Карточка 3

Дано: пирамида вписана в конус, ОК = Н, AKC = α, АВ = ВС = CD = AD (рис. 6).

Найти: Sбок. КАВСD.

 

image467

 

Решение: Так как AKC = α, то AKO = CKO = α/2. По определению тангенса угла в ΔАОК:   АО = ОС по свойству диагоналей квадрата,  ΔACD равнобедренный, прямоугольный, по теореме Пифагора  ОМ - средняя линия ΔADC, поэтому  По теореме Пифагора из ΔОКМ

 (Ответ: )

 

Карточка 4

Дано: конус вписан в пирамиду AB = BC = CD = AD, КМ = l, KMO = α (рис. 7).

Найти: Sбок. КАВСD.

 

image468

 

Решение: По определению   ОМ - средняя линия ΔACD, поэтому AD = 2ОМ, AD = 2lcosα.

(Ответ: 4l2cosα.)

 

 

Карточка 5

Дано: В шар вписана правильная шестиугольная усеченная пирамида О (АВС); АО = ОА1 = R; А1АО = α (рис. 8).

Найти: Vпирам.

 

image469

 

Решение: Так как радиус описанной окружности около правильного шестиугольника равен стороне (АО = ОМ = AM = R), то MAN = 60°. В ΔAMN: AMN = 30°, следовательно, AN = R/2, тогда по теореме Пифагора

Тогда A1O1 = R/2. Аналогично найдем  Из ΔA1OO1 пo теореме Пифагора  Найдем

 

Карточка 6

Дано: в шар вписан конус, SABC = S, ABO = α (рис. 9).

Найти: Vшара.

 

image470

 

Решение:  Из ΔАО1КВ по определению косинуса угла

 

IV. Самостоятельное решение задач

Задача № 757 (рис. 10).

 

image473

 

Решение: из ΔOCB по теореме косинусов   Применяя формулу половинного угла и извлекая арифметический квадратный корень, получим  CО = R, где R - радиус шара. Тогда  (Ответ: )

 

Наводящие вопросы:

- почему cos(180° - α) = -cosa?

- почему СО = ОВ?

- почему извлекали арифметический квадратный корень?

 

Задача № 759 (рис. 11).

 

image471

 

Решение: ОВ1 = O1С = 1 (см). Из ΔКО1С по определению тангенса угла  KO1 = tgα. Пусть КО = R, тогда OO1 = КО1 - КО, OO1 = tgα - R. Из ΔOCO1 по теореме Пифагора  

Sсферы   (Ответ: ) 

 

Задача № 760 (рис. 12).

 

image472

 

Решение: Из ΔКО1С по определению тангенса угла  Пусть КО = R, тогда OO1 = KO1 - KО. OO1 = 5tgβ - R. Из ΔОО1С по теореме Пифагора

 

Дополнительная задача

Около правильной треугольной призмы, высота которой вдвое больше стороны ее основания, описан шар. Найдите отношение объема шара к объему призмы.

Дано: около призмы описан шар, АВ = ВС = АС, ВВ1 = 2АВ (рис. 13).

Найти:

 

image474

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение: пусть АВ = а, тогда  BB1 = 2АВ; ВВ1 = 2а. Найдем  О1В - радиус описанной окружности около ΔАВС (равносторонний), поэтому   Из ΔОО1В по теореме Пифагора   (Ответ: )

 

V. Подведение итогов

Домашнее задание

Задачи № 748, 749.

Дополнительная задача.

В шар радиуса 6 см вписан цилиндр. Найдите объем цилиндра, если плоскости его основания делят поверхность шара на три равные по площади части (рис. 14).

 

image475

 

Решение:    Из ΔОО1С по теореме Пифагора

  (Ответ: )






загрузка...
загрузка...