загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ 10-11 КЛАССОВ

(уроки 55-68)

 

Урок 62. Повторение. Цилиндр, конус и шар, площади их поверхностей

 

Цели урока:

- систематизировать теоретические знания по темам;

- совершенствовать навыки решения задач.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Актуализация знаний учащихся

Повторение теории по таблицам. Учащиеся в течение 5-7 минут самостоятельно повторяют теорию используя таблицы.

 

А. Цилиндр (рис. 1)

OO1 = Н- высота цилиндра;

 

image417

Б. Конус (рис. 2)

SO = H - высота;

 l - образующая;

 

image418

В. Усеченный конус (рис. 3)

 

image414

Г. Шар (рис. 4)

 

image415

 

III. Решение задач по готовым чертежам.

1. (рис. 5).

Найти: S6ок.

 

image416

 

Решение:

1) ΔСОЕ - равнобедренный треугольник, так как СО = ОЕ OEC = 60°.

2) CED - вписанный, CED = 90°, CDE = 30°.

3)  

4) R = 103.

5) ΔОО1E - прямоугольный, OO1E = 30°.  OO1 = H = 30.

6)   (Ответ: )

 

2. (рис. 6).

SCC1D1D = Q, Sбоков. ?

 

image419

 

Решение:

 (Ответ: πQ.)

 

3. (рис. 7).

SO = 15. A1B1, W(O1; O1A1) - сечение конуса.

Sполн. - ?

 

image420

 

1) ΔA1O1S ~ ΔAOS по 2-м углам, значит,

 

4)   (Ответ: )

 

 

4. (рис. 8)

ΔABC - правильный, OO1 = 3.

Sш. - ?

Sсеч.CAB — ?

 

image421

 

1) ΔCO1O - прямоугольный, СО = Rш.

2) O1С = r, r - радиус описанной окружности около

3)

4) ΔСО1О - прямоугольный  

5)  (Ответ: 48π.)

 

IV. Решение задач

1. Прямоугольная трапеция с основаниями 6 см и 10 см и высотой 3 см вращается около большего основания. Найдите площадь поверхности тела вращения. (Ответ: 60 см2.)

2. Прямоугольная трапеция с основаниями 12 см и 20 см и высотой 15 см в первый раз вращается около меньшего основания, а во второй - около большего. Сравните площади поверхностей тел вращения. (Ответ: в первом случае на 240π см2 больше.)

3. В конус вписана пирамида МАВС, основанием которой служит прямоугольный треугольник с катетами АВ = 12 см и ВС = 16 см. Двугранный угол при катете ВС равен 60°. Найдите: а) площадь грани MВС; б) площадь боковой поверхности конуса.

4. Высота конуса равна h, образующая равна l. Найдите радиус описанного около конуса шара.

Решение:

1. (рис. 9).

 

image422

 

 

2. (рис. 10)

 

 

(Ответ: на 240π см2 в первом случае больше.)

 

3. (рис. 11)

 

image424

 

a) 1) OKM = 60° - линейный угол двугранного угла ОВСМ (ОК ВС, МК ВС);

2)  (так как ΔАВС - прямоугольный).

3) Так как ΔABC - прямоугольный, то О - середина гипотенузы и центр описанной окружности.

4) ОК - средняя линия ΔABC (ОК АВ, АВ ВС ОК || АВ; О - середина А С К - середина ВС).

5) ΔОМК – прямоугольный (ОМ ABC),  ОМК = 30° МК = 12 см.

6)

 

image425

 

б) 1) Из ΔОМК:

2) ΔВОМ - прямоугольный:  BM = l.

3)   (Ответ: )

 

4. (рис. 12).

 

image426

 

3)  - радиус описанной окружности около ΔАВС со сторонами а, b, с, площадью S.  (Ответ: 1/2.)

 

V. Подведение итогов

- Назовите основные элементы а) цилиндра; б) конуса.

Домашнее задание

1) Повторить главу VI, § 1, 2, 3.

2) Решить оставшиеся нерешенными на уроке задачи.






загрузка...
загрузка...