загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

Глава VII. ОБЪЕМЫ ТЕЛ

 

§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса (уроки 39-46)

 

Урок 43. Объем пирамиды

 

Цель урока:

-  выработать навыки решения типовых задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

(на доске № 697)

Задача № 697. Дано: АВСА1В1С1 - правильная усеченная пирамида. АВ = а, А1В1 = 0,5а. ММ1 ВС, ММ1 = а (рис. 1).

Найти: Vус.пир. - ?

 

image299

 

Решение:

1) Рассмотрим ΔАВС, найдем

2) ΔА1В1С1, найдем A1М1 (A1М1 В1С1).

3)

4) Рассмотрим прямоугольную трапецию ОО1М1М (рис 1 a)):

 

image300

 

Из ΔКМ1М: K = 90°, по теореме Пифагора.

(Ответ: )

 

II. Решение задач

1. Дано: A1A2A3A4 - трапеция, А1А4 = А3А2, О - центр окружности, вписанной в трапецию SO 1А2А3), А1А4 = а1 (рис. 2).

Найти: Vпир. - ?

 

image301

 

Решение:

1) Проведем A4C A1A2. Рассмотрим ΔА1СA4. С = 90°, А1А4 = а, тогда А1С = h = asinα,

2) H = SO = OBtgβ = 0,5a sinαtgβ.

 

image302

 

3) Рассмотрим равнобедренную трапецию A1A2A3A4, найдем ее площадь. Н = А4С = asinα. Пусть CD = x, тогда (рис. 3)  А1С = acosα, подставим в формулу,  С одной стороны, площадь многоугольника можно найти через периметр и радиус вписанной окружности.  тогда  Уравняем правые части,  После упрощения получим х = а - acosα. Итак, площадь основания равна

4)  (Ответ: )

 

III. Проверочная самостоятельная работа (разноуровневая) (см. приложение)

Ответы:

Вариант А1 192 см3. Вариант Б1 343 см3. Вариант B1

Вариант A2 360 см3. Вариант Б2 320 см3. Вариант B2

Решение проверочной самостоятельной работы

Вариант A1

 

image303

 

Решение:

1) AS = BS = CS = DS, значит, АО = ВО = СО = DO.

192 см3. (Ответ: 192 см3.)

 

Вариант А2

 

image305

 

Решение:

360 см3. (Ответ: 360 см3.)

 

Вариант Б1

 

 

Решение:

1) SMO = 45°, точка О - центр вписанной в основание окружности, ОМ = r, ОМ ВС.

2)  формула Герона.  с др. стороны  

3) ΔSOM - равнобедренный, SO = ОМ = 7 см.

4)  (Ответ: 343 см3.)

 

Вариант Б2

 

 

Решение:

1) Так как ASO = BSO = CSO = 45°, то SAO = SBO = SCO; тогда AО = OB = ОС = R.

2) ОА = OB, точка О - центр окружности, описанной около основания.

(Ответ: 320 см3.)

 

Вариант В1

 

 

Решение:

1) Пусть BC = а,

2)  с другой стороны  Приравниваем,  

(Ответ: )

 

 

Вариант В2

 

 

Решение:

2) Составим равенство из формул для вычисления площадей треугольника.

3)

(Ответ: ).

 

Домашнее задание

Обменяться вариантами самостоятельной работы.






загрузка...
загрузка...
загрузка...