загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

Глава VМЕТОД КООРДИНАТ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

§ 1. Координаты точки и координаты вектора (уроки 1-7)

 

Урок 3. Координаты вектора

 

Цели урока:

- отработка умений и навыков действий над векторами с заданными координатами;

- контроль знаний и умений учащихся в ходе выполнения самостоятельной работы.

Ход урока

I. Организационный момент

Учитель сообщает тему, цель и план урока.

 

II. Актуализация знаний, умений и навыков учащихся

1. Двое учащихся у доски доказывают правила действий с векторами (1; 2) и (3; 4).

2. С остальными учащимися проводится математический диктант.

Вопросы:

1) Укажите координаты векторов

2) На какой координатной оси или в какой координатной плоскости лежат точки, если а) А(2; 3; 0), б) В(0; 0; 4), в) С(3; 0; 1); а) М(0; 8; 0), б) N(0; 2; 6), в) K(-7; 0; 7)?

(Ответ: а) А (хОу) б) В (xOz), В (yOz), В Oz ; в) С (xOz); а) М (xOy), М (yOz), M Oy б) N (yOz), в) K (xOz).)

3) Записать разложение векторов  

Решение:

4) Записать координаты векторов  если

Решение: n{3; 2; -1}, m{0; 1; 0,8}; n{5; -1; 0}, m{2; 1; -7}.

5) В какой координатной плоскости лежит вектор  если

Решение:  то есть  то есть

6) На какой координатной оси лежит вектор  если

Ответы:

Верные ответы можно заготовить заранее на запасной доске (или показать через кодоскоп) и осуществить взаимопроверку.

По окончании математического диктанта заслушиваются доказательства правил действий над векторами с заданными координатами.

Дополнительные вопросы отвечающим у доски:

1) Какие векторы называются коллинеарными?

2) Дайте определение средней линии треугольника.

1) Какие векторы называются компланарными?

2) Расскажите теорему о средней линии треугольника.

 

III. Отработка знаний, умений и навыков

Задача № 410 (решается у доски)

Дано:

Найти:

Решение:

Задача № 408 (решается у доски)

Дано: ОА = 4, ОВ = 9, ОС = 2, М, N, Р - середины отрезков АС, ОС, СВ (рис. 6).

Найти: координаты векторов

 

image8

 

Решение:

Р - середина ВС; N - середина ОС; М - середина АС.

4) MN - средняя линия ΔАОС, значит,

5) NP - средняя линия ΔСОВ, значит,

Задача № 414 (а) (решается у доски)

Дано:  - коллинеарные.

Найти: m; n.

Решение: Так как  коллинеарные и  то существует число k такое, что  и обратно. Если существует число k, такое что , то  коллинеарные. Найдем числа m, n и k, чтобы . Используя условие, имеем:  Итак, векторы  коллинеарные, если m = 10, n = 6/5. (Ответ: m = 10, n = 6/5.)

 

IV. Самостоятельная работа (см. приложение)

Ответы:

Вариант А 1: 1.

Вариант А 2: 1.

Решение:

Вариант Б 1:  

Вариант Б 2:

Вариант В 1:

Вариант В 2:

 

 

V. Итог урока

- В ходе урока мы повторили правила действий над векторами и проверили усвоение данной темы.

Домашнее задание

№ 409 (в, е, ж, и, м); 411

(2 пункта по выбору учащихся).





загрузка...
загрузка...