загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

Глава VII. ОБЪЕМЫ ТЕЛ

 

§ 1. Объем прямоугольного параллелепипеда (уроки 33-35)

 

Урок 34. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник

 

Цели урока:

- повторить свойства объемов, объем прямоугольного параллелепипеда;

- рассмотреть следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Актуализация знаний учащихся

1. Теоретический опрос.

Подготовить у доски доказательство теоремы об объеме прямоугольного параллелепипеда (в случае когда а, b, с - конечные десятичные дроби).

2. Проверка домашнего задания.

а) № 652 - ученик на доске записывает решение задачи.

б) Индивидуально проверить домашние задачи № 648 (в, г), 649 (в) из рабочей тетради (выборочно, 4-5 учащихся).

Задача № 652. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. АС1 = 13 см, BD = 12 см, ВС1 = 11 см (рис. 1).

Найти: V.

 

image231

 

Решение: V = AD · АВ · АА1.

1) Диагональ и измерения (а, b, с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением: AD2 + АВ2 + АА2 = АС12, так как AD2 + АВ2 = BD2, имеем 122 + АА12 = 132, АА1 = 5 см.

2)

3)  Тогда

(Ответ: 2402 см3.)

Задача № 648 в), г).

в)

г)

(Ответ: 3,25.)

 

 

Задача № 649 б). Дано: DE = 1 см, E - середина ребра AB куба ABCDA1B1C1D1 (рис. 2).

Найти: VABCDA1B1C1D1.

 

image234

 

Решение: Рассмотрим основание ABCD куба ABCDA1B1C1D1. Пусть ребро куба равно а. Из ΔEAD:   (Ответ: )

 

3. Остальные решают задачу по готовому чертежу (на доске).

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. B1D = 102 (рис. 3).

Найти: V.

 

image235

 

Решение:

1. Рассмотрим ΔBB1D - прямоугольный (рис. 4). ΔBB1D:  значит,  BB1 = 10 = h.

 

image232

 

2. (рис. 5). ΔBCD: B = 30°, C= 90°, значит,

 

image233

 

3.

 

 

III. Изучение нового материала

Рассмотреть следствие № 2 и доказать его.

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник, равен произведению площади основания на высоту.

1. Прочитать самостоятельно доказательства следствия № 2.

2. Запись формулы объема в тетради.

Обсуждение (материала) доказательства.

 

IV. Решение задачи

Задача № 653. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, диагональ D1B = 18 составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани, и угол в 45° с боковым ребром (рис. 6).

Найти: V.

 

image236

 

Решение: BC1 - проекция D1B на плоскость боковой грани BB1С1С, поэтому D1BC1 = 30°, D1BB1 = 45°.

1. Рассмотрим ΔD1C1B: D1C1B = 90° (рис. 7).

 

image237

 

2. Рассмотрим ΔD1B1B - прямоугольный:

3. Диагональ (d) и измерения (а, b, с) прямоугольного параллелепипеда связаны соотношением:  

 (Ответ: V = 7292 см3.)

 

 

V. Подведение итогов

Выставление оценок.

 

VI. Домашнее задание

Гл. VII. § 1. п. 63, 64. (теория); № 656, 658. Вопрос № 1. стр. 169.






загрузка...
загрузка...
загрузка...