загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

Глава VI. ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

 

§ 3. Сфера (11 ч) (уроки 22-32)

 

Урок 30. Зачет по теме: «Тела вращения»

 

Цель:

- систематизировать знания учащихся;

- обобщить изученный материал.

Ход урока

I. Организационный момент

 

II. Обобщение и повторение основных моментов теории по теме

1) Поверхность цилиндра состоит из ...

2) Как называется множество точек пространства, находящихся на заданном расстоянии от данной точки?

3) Около всякой ли четырехугольной призмы можно описать цилиндр?

4) Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называют...

5) Перечислите возможное взаимное расположение сферы и плоскости.

6) Точки А и В принадлежат шару. Принадлежит ли этому шару любая точка отрезка АВ?

7) Составьте уравнение сферы с центром в точке А(2; -4; 7) и R = 3.

8) Какая фигура является пересечением сферы х2 + у2 + z2 = 4 и плоскости х + у = 4?

9) Как изменится поверхность шара, если его радиус увеличить в 3 раза?

10) Сколько сфер можно провести через окружность и точку, не лежащую на ней?

11) Плоскость, проходящая через центр шара, называется ...

12) Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называется ...

13) Что называется высотой цилиндра?

14) Найдите соответствующую формулу, указав путь стрелкой:

 

 

III. Проведение зачета по карточкам (см. приложение)

Ответы:

 

Уровень

Вариант

№ задачи

Ответ

II уровень

 

2

30π см2

Вариант I

3

363 см2

 

4

8R2 см2

Вариант II

2

24π см2

3

32π см2

4

а22 см2

Вариант III

2

100π см2

3

36 см2

4

243 R2 кв. ед.

Вариант IV

2

42π см2

3

72π см2

4

l2/3 кв. ед.

II уровень

Вариант I

2

4πа(a + b) кв. ед

3

576π см2

4

а) 4R2 sin а/2 tgβ кв. ед.

в) 4R2 sin а/2 tgβ кв. ед.

Вариант II

2

па(а + b + 2с)

3

7 см

4

a) H2ctgβ2

в) H2ctgβ2/cosa

 

2

2пс(а + 2b)

Вариант III

3

 

4

S sin а/2

Вариант IV

2

π(ас + 2bс + а2)

3

 

4

 

 

IV. Подведение итогов

Домашнее задание

I уровень: № 595; 589 а); повт. № 529; 535.

II уровень: № 613; 606; повт. № 529; 535.

I уровень

Карточка № 1

№ 2. Дано: АС = 8 см; ВС = 5 см (рис. 9).

Найти: ОВ.

 

image195

 

Решение: Sп.п. = 2Sб.п.м. = 2πRl = 2π · OB · ВС. OB = 2п · 3 · 5 = 30π. (Ответ: 30π см2.)

№ 3. Дано: SO = 6 см, SBO = 30° (рис. 10).

Найти: Sсеч.

 

image196

 

Решение:

 Из ΔSOB: BS = 2SO (так как β = 30°) l = 12 (см).  (Ответ: 363 см2.)

№ 4. Дано: rшара - R; АС2 = 2х2; АС = х2 (рис. 11).

Найти. Sп.п.куба.

 

image197

 

Решение: Sп.п.куба  = 6a2. А1С = 2R. Из ΔАА1С  - ребро куба.  (кв. ед.). (Ответ: 8R2 кв. ед.)

 

 

 

Карточка № 2

№ 2. Дано: АВ = 4 см; ВС = 3 см (рис. 12).

Найти: Sп.п.

 

image198

 

Решение: Sп.п. = πRl + πR2; l = 5 см; R = 3 см. Sп.п. = π · 3 · 5 + π · 32 = 24π (см2). (Ответ: 24π см2.)

№ 3. Дано: Rш. = 8 см, OAB = 45° (рис. 13).

Найти: Sceч.

 

image199

 

Решение:  (Ответ: 32π см2.)

№ 4. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб (рис. 14).

Найти: Sос.сеч.цил.

 

image200

 

Решение:   (Ответ: a22 кв. ед.)

 

Карточка № 3

№ 2. Дано: AD = 8 см; ВС = 6 см (рис. 15).

Найти: Sп.п.

 

image201

 

Решение:   (Ответ: 100π см2)

№ 3 Дано: CBD = 90°; Hц. = 6 cm; OE = 3 cm  (рис. 16).

Найти: Sceч.

 

image202

 

Решение: Sceч. =   CD · СС1; Sceч. = 6 · CD; OE = ED = 3 cm; CD = 6 cm; Sceч. = 36 (cm2). (Ответ: 36 см2.)

№ 4. Дано: (рис. 17).

Найти. Sп.п.тетр.

 

image203

 

Решение:   так как   (Ответ: )

 

Карточка № 4

№ 2. Дано: AB = 3 cm; AC = 5 cm (рис. 18).

Найти: Sп.п.

 

image204

 

Решение:  (Ответ: 42π см2.)

№ 3. Решение: (рис. 19) АВ2 + AD2 = BD2;   (Ответ: 72π см2.)

 

image205

 

№ 4. Решение: (рис. 20)  (Ответ: )

 

image206

 

II уровень

Карточка № 1

№ 2. Дано: ABCD - ромб, АВ = a, BE = b (рис. 21).

Найти: Sп.п.т.вр.

 

image209

 

Решение:  (Ответ: 4па(а + b) кв. ед.)

№ 3. Дано: АВ = 40 см, ОС = 15 см, ОО1 = 7 см. (рис. 22).

Найти: Sсеч.

 

image207

 

Решение: OO1 плоскости сечения. ΔOO1С - прямоугольный:  O1С АВ, так как ОС АВ и О1С является проекцией наклонной ОС на плоскость сечения. Т. о. из ΔАСО1:  (Ответ: 567п см2.)

№ 4 Дано: цилиндр; АВВ1А1 - сечение || оси цилиндра; AOB = α; B1AB = β; АО = ВО = R (рис. 23).

Найти: a) Sсеч. АВВ1А1; б) Sос.сеч. CDD1C.

 

image208

 

Решение:

(Ответ: )

 

Карточка № 2

№ 2. Дано: AD = а; ВС = b; CD = с (рис. 24).

Найти: Sп.п.т.вр.

 

image210

 

 

Решение:

 

(Ответ: )

№ 3 (см. рис. 14) Дано: АВ = 40 см; ОС = 15 см; Sсеч = 576π см2.

Найти: OO1

Решение: πr2 = 576π ⇒  r = 24 (см); т. е. АО1 = 24 см. Из ΔАСО1 (ACO1 = 90°):       Из ΔОО1С (OO1C = 90°);   (Ответ: 7 см.)

№ 4. Дано: пл. CDD1C1 || оси цилиндра, DCO = α; D1CD = β; BB1 = H (рис. 25).

Найти: a) Sсеч. CDD1C1; б) Sос.сеч. ABB1A1.

 

image211

 

Решение: Из ΔCDD1:

  (Ответ: )

 

Карточка № 3

№ 2. Дано: ABCD - ромб; AC = а; ВС = с; BE = b (рис. 26).

Найти: Sп.п.т.вр.

 

 

Решение:  кв. ед. (Ответ: 2пс(а + 2b) кв. ед.)

№ 3. Дано: СО = Н; OCB = α; O1С = ОО1; DCE = β (рис. 27).

Найти: Sсеч.окр. (ц. О1; R = A1O1); SDEC.

 

image213

 

Решение: СО1 = H/2; Из ΔCO1B1:

 (Ответ: )

№ 4 (см. рис. 8). Дано: цилиндр; COD = α; SADD1A1 = S.

Найти: Sсеч. CDD1C1.

Решение: Sсеч. = CD · DD1; пусть  Из ΔCOD:  (Ответ: )

 

Карточка № 4

№ 2. Дано: ΔАВС - равнобедренный; АС = а; ВС = с; BE = b (рис. 28).

Найти: Sп.п.т.вр.

 

image214

 

Решение:

Ответ: п(ас + а2 + 2bс) кв. ед.

№ 3. Дано: конус; CD = a; CSD = β; COD = α (рис. 29).

Найти: a) Sсеч. (О1; R = A1B1); б) Sос.сеч. CDS.

 

image215

 

Решение:  Из ΔCSK:  (Ответ: )

№ 4 (см. рис. 29). Дано: цилиндр; SCC1D1D = Q; CBD = α.

Найти: SABB1A1.

Решение: так как CBD = α, то COD = α. Q = CD · DD1; DD1 = Q/CD. Из ΔCOD:   (Ответ: )

 

IV. Подведение итогов






загрузка...
загрузка...