загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 11 класс

Глава VI. ЦИЛИНДР, КОНУС И ШАР

 

§ 3. Сфера (11 ч) (уроки 22-32)

 

Урок 29. Зачет по теме: «Тела вращения»

 

Цель:

- проверка знаний, умений и навыков учащихся при решении задач по теме «Фигуры вращения».

Задачи к зачету (см. приложение)

Ответы:

 

Уровень

Вариант

№ задачи

Ответ

I уровень

Вариант I

1

36 см2

2

64π см2

3

5 м; 12 м

Вариант II

1

3 дм

2

18π см

3

0,5l; 0,25l23

II уровень

Вариант I

1

8π см2

2

362 π см2,72 см2

3

1/8πd2 см2

Вариант II

1

64π см2

2

362π см2

3

20 см

III уровень

Вариант I

1

10 см2

2

3

Вариант II

1

2

3

 

II. Домашнее задание

I уровень - № 601, 594; II уровень - № 613; 622.

Решение задач из карточек контрольной работы

II уровень

Вариант I

№ 1. Дано: цилиндр; ABCD - квадрат; АС = 4 см (рис. 1).

Найти: Sб.п.ц.

 

image185

 

Решение: Sб.п.ц. = 2πRH. Пусть АВ = х, тогда х2 + х2 = 42; 2х2 = 16; х2 = 8; х = 22. R = 2; Н = 22. Sб.п.ц. = 2π · 2 · 22 = 8π (см2). (Ответ: 8π см2.)

№ 2. Дано: конус; АО = ОВ = 6 см; ZSBO = 60°; ZCSD = 45° (рис. 2).

Найти: а) Sсеч.; б) S6.п.конуса.

 

image183

 

Решение: Так как SBO = 60°, то OSB = 30° ОВ = 1/2BS; BS = 12 см, т. е. l = 12 см.

(Ответ: а) 36cм2; б) 72π см2.

№ 3. Дано: шар, AC = d; BAO = 45° (рис. 3).

Найти: Sсеч.

 

image184

 

Решение: АО = ОВ = d/2. Из ΔОО1А имеем АO1 = OO1 = х, так как O1AO = 45°, тогда и O1OA = 45°.   (Ответ: 1/8πd2 кв. ед.)

 

Вариант II

№ 1. Дано: цилиндр, ABCD - квадрат; Sосн.ц. = 16π см2 (рис. 4).

Найти: Sб.п.ц.

 

image189

 

Решение: πR2 = 16π; R2 = 16; R = 4. АВ = ВС = 4 · 2 = 8 (см). Sб.п.ц. = 2πRH, где R = 4; Н = 8. Sб.п.ц. = 2π · 4 · 8 = 64π (см2). (Ответ: 64π см2.)

№ 2. Дано: конус; SO = 6 см; ASB = 90°; CSD = 35° (рис. 5).

Найти: S6.п.конуса.

 

image186

 

Решение: В ΔASВ, SO - высота и биссектриса, тогда ASO = 45° AO = SO. R = H = 6 см. l = 62.

  (Ответ: 362π см2.)

№ 3. Дано: шар, BAO = 30°; Sсеч. = 75π см2 (рис. 6).

Найти: АС.

 

image187

 

Решение:  Из ΔАО1О:  (Ответ: 20 см.)

 

III уровень

Вариант I

№ 1. Дано: шар; Сокр.сеч. = 5π см; BAO = 60° (рис. 7).

Найти: АС.

 

image188

 

Решение:  Из ΔАО1О:         (Ответ: 10 см.)

№ 2. Дано: конус; CD = 5 см; CBD = 90°; SEO = 60° (рис. 8).

Найти: Sб.п.к.

 

image190

 

Решение: Sб.п.к. = πRl, так как CBD = 90°, то DOC = 90°. Из ΔDOC:  так как SEO = 60°, то ESO = 30° OE = 1/2SE. Пусть ОЕ = x; SE = 2х. Из ΔСОЕ:  Из ΔСЕО:  тогда      SO = 2,53 (см). Из ΔSOС:   (Ответ: )

 

№ 3. Дано: цилиндр; КОЕ = α; CD = b; CE1D = β (рис. 9).

Найти: OO1.

 

image191

 

Решение: CO1D = β. Из ΔСO1D:  Из ΔО1КС (прямоугольный):

(Ответ: )

Вариант II

№ 1. Дано: шар AC = d; BAC = 30° (рис. 10).

Найти: Сокр.сеч.

 

image192

 

Решение: Сокр.сеч. = 2πr; AO = d/2, так как BAC = 30°, то  Из ΔAO1O:   (Ответ: )

 

 

№ 2. Дано: цилиндр; CBD = 120°; CD1 = 20 см; OK = 3 см (рис. 11).

Найти: Sб.п.ц.

 

image193

 

Решение: Sб.п.ц. = 2πRH. COD = 120°; KOD = 60°, тогда KDO = 30° OK = 1/2OD. Следовательно, OD = 6 см.  Из ΔCDD1:   (Ответ: )

№ 3. Дано: конус; АО = ОВ = r; SEO = 60°; SCO = 45° (рис. 12).

Найти: Sceч.

 

image194

 

Решение:  Из ΔSOC:  Из ΔSOE:  Пусть OE = x, тогда SE = 2х, так как SO2 + ОЕ2 = SE2, то

   (Ответ: )

 






загрузка...
загрузка...