загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава I

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

 

§ 1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

(уроки 6-10)

 

Урок 7. Параллельность прямой и плоскости

 

Цели урока:

1) рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

2) ввести понятие параллельности прямой и плоскости.

3) доказать признак параллельности прямой и плоскости.

Ход урока

I. Организационный момент

Проверить у доски решение задачи № 16.

Сообщить тему урока, сформулировать его цели.

 

II. Объяснение нового материала начать с рассмотрения взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве

В каком случае прямая и плоскость параллельны (рис. 1. а, б, в)? Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

 

 

Показать на предметах обстановки классной комнаты прямые, параллельные плоскости пола.

На модели куба (рис. 2) укажите плоскости, параллельные прямой DC, прямой DD1.

 

image53

 

Как установить параллельность прямой и плоскости?

Обратите внимание на модель куба. DC || (AA1B1). В плоскости (AA1B1) имеется прямая АВ || DC; DC || (A1B1C1). В плоскости (А1В1С1) имеется прямая D1C1 || DC. Сделайте предположение. Наличие в плоскости α прямой b || а является признаком, по которому можно сделать вывод о параллельности прямой а и плоскости α.

Теорема:

Дано: а, α; а α; b α; а || b (рис. 3).

Доказать, что а || α.

 

image54

 

Доказательство: По условию b α; b || а.

Предположим, что а α, тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b α, но это невозможно, так как b α. Следовательно, а α, поэтому а || α и теорема доказана.

Докажем два утверждения, которыми будем пользоваться при решении задач.

1. Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

Дано:   (рис. 4).

Доказать: а || b.

 

image55

 

Доказательство: По условию  значит, а || b, так как

2. Если одна из 2-х параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

Дано: а || b; а; а || α (рис. 5).

Доказать: 1) b || α. 2) b α.

 

image56

 

Доказательство: По условию а || b и α || а, следовательно, по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми  то есть b || α или b α.

 

III. Закрепление изученного материала

Задача № 186

Дано:  АС : СВ = 3 : 2; ВВ1 = 20 см (рис. 6).

Найти: СС1.

 

image57

 

Решение:

1. Докажем, что точки А, С1, В1 лежат на одной прямой. Точка А и ВВ1 определяют плоскость β. β α = АВ1. Докажем, что С1 АВ1. Пусть С1 β, тогда  что противоречит BB1 β. СС1 β. Следовательно, С1 АВ1.

2. Так как  тогда   (Ответ: 12 см.)

Задача № 20

Дано: α, ABCD - трапеция, MN - средняя линия; MN α (рис. 7).

Доказать: Пересекает ли ВС и AD плоскость α.

 

image58

 

Доказательство: 1. Пусть ВС α, тогда  получили противоречие, так как

Аналогично доказывается, что

 

 

IV. Подведение итогов

Домашнее задание П. 6, № 18 (a), 19, 21.

Задача № 18 а

Дано: А α; CС1 || ВВ1; АС = СВ, ВВ1 = 7 см.

Найти: СС1.

Решение:

Доказательство того, что С1 АВ1 дано в 18 (б). Так как С - середина АВ, то СС1 - средняя линия ΔABB1 СС1 = 3,5. (Ответ: 3,5 см.)

Задача № 19

Дано: ABCD - параллелограмм; АВ α = К; ВС α = М (рис. 8).

Доказать, что AD α; DC α.

 

image59

 

Доказательство:  по  лемме DC α. Аналогично AD α.

Задача № 21

Дано: ΔАВС и ΔABD не лежат в одной плоскости; MN || CD (рис. 9).

Доказать: MN (ABC); MN (ABD).

 

image60

 

Доказательство:

 Следовательно, по лемме MN ABD и MN ABC. Что и требовалось доказать.






загрузка...
загрузка...
загрузка...