загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА ГЕОМЕТРИИ

(урок 63-48)

 

Урок 64. Параллельность прямых и плоскостей

 

Цель урока:

- повторить определения параллельных прямых, прямой и плоскости; основные свойства, связанные с этими определениями.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

 

II. Решение задач

1. По готовому рисунку (устно): а) докажите, что КМ || EF; б) найдите КМ, если EF = 8 см (рис. 1).

 

image625

 

Решение:

а) КМ - средняя линия ΔАВС, значит, КМ || AC; ACFE - квадрат, значит AC || EF; КМ || АС; EF || АС, значит, КМ || EF (если две прямые параллельны третьей, то они параллельны);

б)   (по свойству средней линии); КМ = 4 см.

- Какие прямые называются параллельными в пространстве? (если они лежат в одной плоскости и не пересекаются). Привести примеры.

2. ABDC - трапеция, AD α,E и F - середины АВ и CD соответственно. Докажите, что EF || α (рис. 2).

 

image626

 

Решение: EF - средняя линия трапеции ABCD; EF || AD, AD α, значит, EF || α (если прямая, не лежащая в плоскости параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости).

- Какая прямая называется параллельной плоскости? (Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.) Привести примеры.

3. Через вершины А и С параллелограмма ABCD проведены параллельные прямые А1А и С1С, не лежащие в плоскости параллелограмма.

Докажите параллельность плоскостей А1АВ и C1CD (рис. 3).

 

 

Решение: АА1 || СС1 по условию; АВ || CD по определению параллелограмма; (A1AB) || (С1CD) по признаку параллельности плоскостей (Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.)

- Какие плоскости называются параллельными? (Если они не пересекаются.) Привести примеры.

Задача (письменно)

Концы двух пересекающихся отрезков AC || BD лежат на двух параллельных плоскостях, причем расстояния между точками одной плоскости равны.

а) Докажите, что АВ || CD; б) Один из углов четырехугольника ABCD равен 65°. Найдите остальные углы.

Дано:  АВ = DC, ADC = 65° (рис 4).

Доказать: АВ || CD.

Найти: а) углы четырехугольника ABCD.

 

image628

 

Доказательство:

1.  значит, существует γ, {АС, DB} γ.

2.

3. DC || АВ по свойству параллельных плоскостей 1 (если две параллельные плоскости параллельны третьей, то линии их пересечения параллельны);

б) Решение:

1. ΔAOB = ΔCOD (II признак: АВ = DC по условию, ODC = OBA, OCD = OAD - внутренние накрест лежащие для АВ || DC и секущих АВ, АС).

2. АО = ОС, OD = ОВ.

3. ΔAOD = ΔСОВ (I признак: DO = ОВ, АО = ОС, AOD = COB - вертикальные).

4. ODA = OBC, значит, AD || ВС, так как это внутренние накрест лежащие углы для прямых AD и ВС и секущей DB.

5. ADCB - параллелограмм по определению.

6. D = B, A = C, D + A = 180°. Если D = 65°, то B = 65°, A = C = 180° - 65° = 115°. (Ответ: A = C = 115°, D = B = 65°.)

 

 

III. Подведение итогов

Учащиеся отвечают на вопрос: «Какие определения и свойства, связанные с понятием параллельности, сегодня прозвучали?».

 

Домашнее задание

С. 32, вопросы 1-3, 5, 7, 11; № 99 (или № 103 дополнительно).

№ 99. Дано:  (рис 5).

Доказать:

 

image629

 

Доказательство:

1. Так как а в, то

2.  В1А1 || В2А2 || B3А3 по свойству 1.

3. ΔОВ1А1 ~ ΔОВ2А2 ~ ΔОВ3А3 (по двум углам).

4.

№ 103. Дано: ABCD - тетраэдр М AD, Р DC, N DB;          (рис. 6).

Доказать: (MNP) || (ABC).

Найти: SΔMNP, если SΔABC = 10 см2 и

 

image630

 

Доказательство:

1. Если  то

2. ΔMDP ~ ΔADC (по пропорциональности двух сторон и D общий); ΔPDN ~ ΔCDB, ΔMND ~ ΔABD.

3. DMP = DAC - соответственные для МР и АС и секущей AD. Значит, МР || АС. Аналогично, PN || СВ, MN || АВ.

4. (MNP) || (АСВ) по свойству параллельности плоскостей.

Решение:

1.

2. ΔMPN ~ ΔACB (по пропорциональности трех сторон); k = 2/3.

3.  (Ответ: )






загрузка...
загрузка...