загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава IV

ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

 

§ 1. ПОНЯТИЕ ВЕКТОРА В ПРОСТРАНСТВЕ

(урок 57)

 

Урок 57. Понятие векторов. Равенство векторов

 

Цели урока:

1) ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов;

2) рассмотреть связанные с этими понятиями обозначения.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока

 

II. Актуализация знаний учащихся

1. Анализ контрольной работы. Подвести итоги контрольной работы. Анализ наиболее часто встречающихся ошибок.

2. Подготовка к восприятию нового материала.

Понятие вектора является одним из наиболее основных в математике, объединяющим такие ее разделы, как геометрия, алгебра, математический анализ. Оно имеет большое прикладное значение, так как многие физические величины (сила, скорость и другие) характеризуются не только величиной, но и направлением, то есть являются векторными величинами. При изучении электрических и магнитных явлений появляются новые примеры векторных величин (векторы напряженности электрического поля, вектор магнитной индукции).

В планиметрии мы изучали векторы на плоскости. Здесь мы рассмотрим векторы в пространстве. Их определение и свойства аналогичны определению и свойствам векторов на плоскости.

 

III. Изучение нового материала

1. Определение. Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой - концом, называется вектором.

Ввести обозначение вектора, его длины, понятие нулевого вектора.

 

image577

 

2. Ввести определения коллинеарных векторов, сонаправленных и противоположно направленных векторов. Ввести обозначения

Обратить внимание, что нулевой вектор сонаправлен любому вектору. На доске рисунок. Найти сонаправленные векторы.

Сонаправленные:

Противоположно направленные:

3. Ввести определение равных векторов:  если

4. Отметить, что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один.

Дано: , М.

Доказать: существование - единственный вектор.

 

image579

 

Доказательство: Проведем через начало и конец вектора  и точку М плоскость и в этой плоскости построим  Из теоремы о параллельности прямых следует существование и единственность вектора  где

 

IV. Закрепление изученного материала

№ 320 а. Дано: ABCD - тетраэдр. Точки М, N, К - середины АС, ВС, CD; соответственно, АВ = 3 см; ВС = 4 см; BD = 5 см.

Найти:

 

image578

 

Решение: По условию задачи известно, что М, N, К - середины сторон АС, ВС, CD соответственно, поэтому МК - средняя линия ΔACD, NK - средняя линия ΔBCD.    (Ответ:       3 см, 4 см, 5 см, 1,5 см, 2 см, 2,5 см.)

№ 322 (устно)

Вспомните свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

По рисунку учебника учащиеся называют все пары:

а) сонаправленных векторов

б) противоположно направленных векторов

в) равных векторов

№ 326 (устно)

(Ответы: )

 

V. Самостоятельная работа (обучающая)

Работы учащихся, справившихся раньше других, можно оценить.

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, AD = 8 см, АВ = 9 см, АА1 = 12 см.

Найти:

 

image580

 

Решение: По        свойству    параллелепипеда  По теореме Пифагора   (Ответ: а) 12 см, 8 см, 9 см; б) 15 см, 145 см, 17 см.)

№ 323. Дано: DABC — тетраэдр, ребра которого равны. М, N, Р, Q - середины сторон АВ, AD, DC, ВС.

 

image581

 

а) выписать пары равных векторов;

б) определить вид четырехугольника MNPQ.

Решение:

а)

б) Так как N, Р, М, Q - середины сторон соответственно АВ, AD, DC, ВС, то NP – средняя линия ΔADC, a MQ - ΔАВС;   значит, NP = MQ; MN - средняя линия ΔADB, a PQ – средняя линия ΔDBC.  значит, MN = PQ. Так как все ребра тетраэдра равны, то он правильный. Скрещивающиеся ребра в нем перпендикулярны. Тогда BD AC. Имеем:

 MNPQ – квадрат  (Ответ: a)  б) квадрат.)

 

 

 

VI. Подведение итогов

 

Домашнее задание

П. 34-35, № 320 (б) - I уровень; № 234 - II уровень.

Дополнительная задача

Дан правильный тетраэдр DABC. Точки М, N, К - середины ребер АВ, ВС и CD соответственно. Найдите:   если

Решение домашнего задания

№ 320. Дано: ABCD - тетраэдр, М АС, АМ = МС; N ВС, BN = NC; К CD, СК = KD. АВ = 3 см, ВС = 4 см, BD = 5 см.

Найти:

 

image582

 

Решение:  Так как N - середина ВС, то  KN - средняя линия ΔBCD.   (Ответ: 4 см, 3 см, 5 см, 2 см, 2,5 см.)

№ 324

 

image584

 

(Ответ: а) да; б) да; в) нет.)

Дополнительная задача

Дано: DABC - правильный тетраэдр. М, N, К - середины ребер АВ, ВС, CD соответственно.

Найти:

 

image583

 

Решение: Так как тетраэдр правильный, то ΔADB - равносторонний. DM - высота, медиана и биссектриса. По теореме Пифагора,  где  По условию,

2) MN - средняя линия ΔАВС:   (Ответ: 1.)






загрузка...
загрузка...