загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава III

МНОГОГРАННИКИ

 

§ 2. ПИРАМИДА

(уроки 49-53)

 

Урок 52. Решение задач по теме «Пирамида». Самостоятельная работа

 

Цели урока:

1) закрепить навыки решения задач о пирамидах;

2) провести самостоятельную работу на вычисление элементов и площади поверхности правильной пирамиды.

Ход урока

I. Организационный момент

Собрать тетради с домашней работой для проверки.

 

II. Самостоятельная работа (контролирующая)

Вариант I

1 задача

Высота правильной треугольной пирамиды равна а3 ; радиус окружности, описанной около ее основания, 2а. Найдите: а) апофему пирамиды; б)     угол между боковой гранью и основанием; в) площадь боковой поверхности; г) плоский угол при вершине пирамиды.

I уровень

Основание пирамиды - прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.

II уровень

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.

III уровень

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

Вариант II

1 задача

Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а. Высота пирамиды равна а3. Найдите: а)° сторону основания пирамиды; б)° угол между боковой гранью и основанием; в)° площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

I уровень

Основание пирамиды - ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.

II уровень

Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

III уровень

Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

 

III. Подведение итогов

Дома: поменяться вариантами.

Вариант I

1 задача

1. Ответ:

I уровень

Дано: SABCD - пирамида; ABCD — прямоугольник; SO = 12 (см); АВ = 6 (см); ВС = 8 (см) (рис. 1).

Найти: SD.

 

image524

 

Решение: Пусть SABCD - данная пирамида, SO ABCD. ΔABD - прямоугольный. По теореме Пифагора получим:  ВО = OD = 5 (см); ΔSOD – прямоугольный треугольник.  (Ответ: SD = 13 см.)

 

II уровень

Дано: SABCD - пирамида; АВ = DC = СВ = АВ = 6 см; SKO = 60° (рис. 2).

Найти: SA.

 

image525

 

Решение: Пусть SABCD - данная пирамида;  Из ΔOKS (прямоугольный) имеем:  АК = 1/2DA = 3 (см). Из ΔAKS по теореме Пифагора имеем:  Так как в правильной пирамиде все боковые ребра равны, то SA = SB = SC = SD = 35 (см). (Ответ: 35 см.)

 

III уровень

Дано: DABC - пирамида; АС = 12 (см); СВ = 10 (см); АВ = 10 (см); DMO = 45°; DMO = DKO = DNO (рис. 3).

Найти: Snол..

 

image529

 

Решение: Пусть DABC - данная пирамида. DO - высота. Построим ОМ АВ, ON АС, ОК ВС. Из теоремы о 3-х перпендикулярах следует, что DM АВ, DK BC, DN AC. Пусть DMO, DKO, DNO - линейные углы двугранных углов боковых граней с плоскостью основания. По условию DMO = DKO = DNO = 45°. Тогда ΔDMO = ΔDKO = ΔDNO по катету и острому углу, из равенства треугольников следует: МО = OK = ON = r, DM = DK = DN: r - радиус вписанной в ΔАВС окружности, ОМ = DO, так как ΔMOD - равнобедренный.

 То есть OM = DO = 3 см,

(Ответ: )

 

Вариант II

1 задача

(Ответ:  г) а.)

 

I уровень

Дано: SABCD - пирамида; ABCD - ромб; АС = 18 (см); BD = 10 (см); SO ABCD; SD = 13 (см) (рис. 4).

Найти: SC.

 

image528

 

Решение: Пусть SABCD - данная пирамида.  По теореме Пифагора, ΔSOD, ΔSOC - прямоугольные треугольники.   (Ответ: SC = 15 см.)

 

II уровень

Дано: ABCD - пирамида; АВ = 29 (см); АС = 21 (см); DA AВС; DA = 20 (см) (рис. 5).

Найти: S6ок..

 

image530

 

Пусть DABC - данная пирамида. Так как DA ВС, АС ВС, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC СВ. По теореме Пифагора имеем:  DC =

(Ответ: S6ок. = 790 см 2.)

 

III уровень

Дано: DABC - пирамида, AC = 10 (см); AB = 8 (см); BC = 6 (см). DMO = 45° (рис. 6)

Найти: Snол..

 

image531

 

Решение: Пусть DABC - данная пирамида. DO - высота. Построим ОМ АВ, ON AC, OK ВС. Из теоремы о 3-х перпендикулярах следует, что DM АВ, DK ВС, DN AC. Пусть DMO, DKO, DNO - линейные углы двугранных углов боковых граней с плоскостью основания. По условию DMO = DKO = DNO = 45°. Тогда ΔDMO = ΔDKO = ΔDNO по катету и острому углу, из равенства треугольников следует: MO = OK = ON = r, DM = DK = DN; r - радиус вписанной в ΔАВС окружности, ОМ = DO, так как ΔMOD - равнобедренный.  






загрузка...
загрузка...