загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава III

МНОГОГРАННИКИ

 

§ 1. ПОНЯТИЕ МНОГОГРАННИКА. ПРИЗМА

(уроки 45-48)

 

Урок 48. Решение задач на вычисление площади поверхности призмы

 

Цели урока:

1) продолжить формирование навыков решения задач по теме;

2) проверить навыки решения основных типов задач;

3) обеспечить в ходе урока воспитание целеустремленности, настойчивости, самостоятельности в поисках и выборе пути решения задач;

4) развивать творческие способности учащихся, их познавательную активность.

Ход урока

I. Организационная часть

Постановка целей и задач урока.

 

II. Проверка домашнего задания

№ 236 проверяется по готовому слайду кодоскопа.

 

image483

 

Решение: Пусть  перпендикулярное сечение наклонной призмы  Тогда площадь грани А1В1В2А2 равна  так как боковая грань - это параллелограмм, а СС1 - высота этого параллелограмма. Сложив площади всех боковых граней, получим  где l - длина бокового ребра; Рсеч. - периметр перпендикулярного сечения.

Двоим учащимся дается задание подготовить краткую запись решения задач № 238 и 298, ход решения заслушать.

 

 

238

 

image484

 

Решение: По условию BB1 = 24 см, грани AA1B1В и ВВ1С1С взаимно перпендикулярны; ΔMNK прямоугольный,  Найдем периметры перпендикулярного сечения MNK.  (Ответ: 2016 см2.)

№ 298

 

 

Решение:

 (Ответ: )

 

III. Актуализация знаний

Подготовка к проверочной самостоятельной работе.

1. Устное решение задач планиметрии по готовым чертежам.

 

 

Найти площадь ΔАВС.

 

2. Письменное решение планиметрической задачи, краткий ход решения ученик записывает на доске.

 

image487

 

Решение:

1) КВ = х; ВМ = х; АМ = 13 - х; АL = 13 - х.

2) КС = СК = 2.

(Ответ: SABC = 18 см2.)

3. Применение знаний в стандартной ситуации

Задача (ученик решает у доски).

Основанием прямой призмы является прямоугольный треугольник, гипотенуза которого равна m, а острый угол равен 60°. Через катет, противоположный этому углу, и противоположную этому катету вершину другого основания проведено сечение, составляющее угол 45° с плоскостью основания.

1. Докажите, что ΔА1СВ прямоугольный.

2. Укажите различные способы вычисления площадей основания и сечения призмы.

3. Вычислите площадь основания призмы.

4. Вычислите площадь боковой поверхности призмы.

 

image488

 

Решение:

1) АС СВ; AA1 CB1, значит, АС СВ; ΔА1СВ - прямоугольный.

4) ΔАА1С - равнобедренный и прямоугольный,

5)  (Ответ: )

 

 

IV. Самостоятельная работа проверочного характера

I уровень

Вариант I

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 6 см, а диагональ боковой грани 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб со стороной 5 см и тупым углом 120°. Боковая поверхность призмы имеет площадь 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

Вариант II

1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см, а диагональ боковой грани равна 15 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Основание прямой призмы - ромб с острым углом 60°. Боковое ребро призмы равно 10 см, а площадь боковой поверхности - 240 см2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через боковое ребро и меньшую диагональ основания.

 

II уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Большая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы имеет площадь 16 дм2. Диагональ основания призмы равна 42 дм. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагонали двух смежных боковых граней, имеющих общую вершину.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и катетом 20 см. Меньшая боковая грань и основание призмы равновелики. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Высота правильной четырехугольной призмы равна 1 дм, а площадь боковой поверхности равна 16 дм2. Найдите площадь сечения призмы, проходящего через диагональ нижнего основания, и противолежащую вершину верхнего основания.

 

III уровень

Вариант I

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с боковой стороной 6 см и углом при вершине 120°. Диагональ наибольшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60°. Найдите площадь боковой грани и полной поверхности призмы.

2. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы равна Q. Сечение призмы, проходящее через диагональ нижнего основания и противолежащую вершину верхнего основания, образует с плоскостью основания призмы угол α. Найдите площадь сечения.

Вариант II

1. Основание прямой призмы - равнобедренный треугольник с основанием 63 см и углом при основании 30°. Диагональ меньшей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

2. Сечение призмы, проходящее через середину бокового ребра и диагональ основания, не пересекающую данное ребро, образует с плоскостью основания угол α. Найдите площадь сечения.

 

Решения задач самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. Решение:

 

image489

 

(Ответ: )

2. Решение:

 

image491

 

1) ABC= 120°; BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 5 см.

(Ответ: Scеч. = 60 см2 .)

 

Вариант II

1. Решение:

 

image490

 

(Ответ: )

2. Решение:

 

image492

 

1)  По условию,  h = BB1 = 10 см, значит, Росн. = 240 : 10 = 24 (см).

2) АВ = Р : 4 = 24 : 4 = 6 (см).

3) BAD = 60°; ΔABD - равносторонний; BD = 6 см.

4)  (Ответ: Sсеч. = 60 см.)

 

II уровень

Вариант I

1. Решение:

 

image493

 

 (Ответ: 360 см2; 660 см2.)

2. Решение:

 

image494

 

(Ответ: )

 

 

Вариант II

1. Решение:

 

image495

 

(Ответ: 600 см2; 900 см2.)

2. Решение:

 

image496

 

(Ответ: )

 

III уровень

Вариант I

1. Решение:

 

 

(Ответ: )

 

2. Решение:

 

image498

 

1)

2) DB OC, то DB OC, по теореме о трех перпендикулярах, C1OC - линейный угол двугранного угла C1DBC. По условию, C1OC = α.

3) Пусть

4) ΔADB:

(Ответ: )

 

Вариант II

1. Решение:

 

image499

 

4) Меньшая боковая грань та, что содержит меньшее основание C1BC = 45°, ΔВС1С - равнобедренный, значит, СС1 = 6 см.

(Ответ: )

2. Решение:

 

image500

 

1)

2) DB OC, то DB OC2, по теореме о трех перпендикулярах, C2OC - линейный угол двугранного угла C2DBC, C2OC = α.

3) Пусть АВ = а,

 (Ответ: )

 

V. Подведение итогов

 

Домашнее задание

1. Повторить п. 25, 26.

2. Решить задачи другого варианта самостоятельной работы своего уровня.






загрузка...
загрузка...