загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава II

ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

 

§ 3. ДВУГРАННЫЙ УГОЛ. ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПЛОСКОСТЕЙ

(уроки 37-44)

 

Урок 42. Решение задач

 

Цели урока:

1) подготовить учащихся к зачету;

2) решить задачи, близкие по содержанию задачам, включенным в зачет.

Ход урока

I. Проверка домашнего задания

Двое учеников решают у доски домашние задачи.

№ 203. Дано: О - центр окружности, вписанной в ΔАВС; OK ABC, АВ = ВС = 10 см, АС = 12 см, ОК = 4 см (рис. 1).

Найти: расстояние от точки К до сторон ΔАВС.

 

image425

 

Решение:

1. Окружность касается сторон ΔАВС в точках N, L, М. NO = LO = МО = r, OK ABC (по условию); ON АВ; KN AB; OL AC KL АС; ОМ ВС; КМ ВС по теореме о 3-х перпендикулярах NK, LK, МК - искомые отрезки.

2. Проекции этих отрезков равны радиусу вписанной окружности равны и сами отрезки КМ = KL = KN.

4. В ΔКОМ - прямоугольном -  КМ = 5 см. (Ответ: 5 см.)

№ 207. Дано: ΔАВС, АС = 10 см, АВ = ВС = 13 см; КМ = MN = МР =

Найти: МО.

Решение:

1. О - центр вписанной окружности.

2. ΔМКО = ΔMNO = ΔМРО (по катету и гипотенузе).

 (Ответ: 8 см.)

 

 

II. Решение задач

Третий ученик решает задачу № 216.

Дано: A MN, В MN; MN - ребро двугранного угла; САК = 120°; АС MN, BD MN; AB = AC = BD = a (рис. 2).

Найти: CD.

 

image426

 

Решение:

1. Проведем DK || AB AK || BD, тогда АК АВ, АК = KD = а. Так как АС АВ; АК АВ, то CAK - линейный угол двугранного угла.

2. Из ΔСАК по теореме косинусов получим;

3. Так как АВ САК; DK || АВ, то DK САК DK СК, поэтому ΔCKD - прямоугольный. Из ΔCKD получим  (Ответ: 2a.)

№ 204. Дано: ΔАВС - правильный; ОМ ABC, ОМ = а; О (ОМ), MCO = φ (рис. 3).

Найти: а) МА, MB, МС, расстояние от точки М до прямых АВ, ВС, СА; б) l; в) SΔABC.

 

image427

 

Решение:

а) 1. Проведем высоты AD, ВК, СЕ. В ΔABC они пересекаются в точке О     (центр ΔАВС); ОА = ОВ = ОС; ΔМАО = ΔМВО = ΔМСО (по двум катетам) МА = MB = МС.

2. Из ΔМСО имеем:

3.  (по 2-м катетам) МК = ME = MD.

4. Так как OD - проекция MD на плоскость ABC и OD ВС, то MD ВС (теорема о 3-х перпендикулярах). Из ΔMDO:

 (Ответ: )

 

Провести разноуровневую самостоятельную работу на 6 вариантов.

Самостоятельная работа

 

I уровень

Вариант I

Вариант II

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 6, 8, 10. Найти диагональ параллелепипеда и угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

 

В прямоугольном параллелепипеде измерения равны 5, 7, 47. Найти диагональ параллелепипеда и синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед, АВ = 6, AD = 8, AA1 = 10.

Найти: 1 .B1D; 2. B1DB.

Решение:

 

(Ответ: 102; 45°.)

Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; АВ = 5, AD = 47; AA1 = 7.

Найти: 1. B1D; 2. sin a.

Решение:

 

(Ответ: 11; 7/11.)

II уровень

Вариант III

Вариант IV

Из вершины A прямоугольного ΔАВС (C = 90°, B = 60°) восстановлен перпендикуляр к плоскости ABC и на нем взят отрезок AM = h. Точка М соединена с В и С. Найдите SΔMBC, если двугранный ABCM = 30°.

 

Дано: ΔАВС - прямоугольный, С = 90°, В = 60°; AM ABC, АМ = h; АВСМ = 30°.

Найти: SΔABC.

Решение:

1. МА АBС; АС ВС, то по теореме о 3-х перпендикулярах МС ВС двугранным углом между плоскостями ВСМ и ABC будет АСМ.

2. ΔАМС - прямоугольный;  

3. ΔABC - прямоугольный;

4.   (Ответ: h2.)

Точка М находится на расстоянии h от плоскости α. Проведены 2 наклонные МР и MQ (где Р и Q - основания наклонных), соответственно под углами 45° и 60°. Найдите PQ, если POQ = 150°, где О - основание перпендикуляра МО, МО α.

Дано: МР и MQ - наклонные; МО = h; MQO = 45°; МРО = 60°; POQ = 150°; M α.

Найти: PQ.

Решение:

(Ответ: )

III уровень

Вариант V

Вариант VI

Треугольник AВС равносторонний, сторона АВ наклонена под 45° к плоскости α.

Под каким углом наклонена плоскость ΔABC к плоскости α?

Дано: ΔАВС – равносторонний, ВАО = 45°; АС α.

Найти: BDO.

Решение:

1. Проведем BD АС и ВО α. По теореме о 3-х перпендикулярах OD АС, BD AC => АС BOD; BDO – линейный угол двугранного угла ВАСО, угол между плоскостью α и плоскостью ΔABC.

2. ΔАВО - прямоугольный (ВО α), следовательно ВО АО. По определению перпендикуляра к плоскости; ВО = АО = а.

3. АВ = а2 (т. Пифагора).

4. ΔABC - прямоугольный;

5. ΔDBO - прямоугольный;   (Ответ: )

 

Плоскость квадрата ABCD со стороной а перпендикулярна плоскости равнобедренного ΔВСМ с углом В 120°. Найдите SΔADM.

Дано: ABCD - квадрат; АВ = а; ΔВСМ - тупоугольный равнобедренный; В = 120°; ABCD ΔВСМ. Найти: SΔADM.

Решение: Угол между двумя плоскостями ABC и МВС - MKN; MKN - прямой (по условию) ΔMKN - прямоугольный; МК - высота ΔМВС;  NK = АВ = а (по построению); MN – высота ΔAMD, так как MN ND по теореме о 3-х перпендикуляраx;  (Ответ: )

 

 

III. Подведение итогов

Разобрать задачи, предложенные в самостоятельной работе.

 

Домашнее задание

Подготовиться к зачету.






загрузка...
загрузка...
загрузка...