загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава I

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

 

§ 4. ТЕТРАЭДР. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

(уроки 18-24)

 

Урок 23. Контрольная работа № 1 (см. приложение)

 

Цели урока:

1) проверка знаний, умений и навыков при решении задач;

2) умение объяснять смысл решения задач.

Ответы:

I уровень

Вариант I

1. Дано:  (рис. 1).

Найти: А1В1.

 

 

Решение: α || β; АА1 || ВВ1 по свойству отрезков АА1 = ВВ1 АВВ1А1 - параллелограмм АВ = А1В1 = 5 см. (Ответ: A1B1 = 5 см.)

2. Дано: a α; а || β (рис. 2).

Верно ли: α || β?

 

 

Решение:

Пусть , тогда  (возможно) α β по прямой α || β. (Ответ: не верно.)

3. Дано: а  (рис. 3).

Найти: МА2, МВ2.

 

 

Решение:

1) а  по свойству параллельных плоскостей A1B1 || А2В2;

2)   Пусть А1А2 = х;  МВ2 = 6 + 9 = 15 см. (Ответ: МА2 = 10 см, МВ2 = 15 см.)

 

 

 

Вариант II

1. Дано:  (рис. 4).

Найти: АВ.

 

 

Решение:  по свойству параллельных плоскостей АВ = CD. АВ = 3 см. (Ответ: АВ = 3 см.)

2. Дано:  (рис. 5).

Верно ли: α || β?

 

image252

 

Решение: Пусть  (может) по признаку параллельности прямой и плоскости α || β (не верно). (Ответ: не верно.)

3. Дано:  АВ = b, ВС = а (рис. 6).

Найти: РA1B1C1.

 

image251

 

Решение:

1) α || β.

2)  по свойству параллельности АС || А1С1.

3)  

4) Аналогично:  

5)  

 

6) По свойству периметров подобных многоугольников:   (Ответ: )

 

Вариант I

II уровень

1. Дано: DABC - треугольная пирамида; К DN (рис. 7а).

Построить: сечение.

 

image253

 

Построение:

1) ЕК.

2) ЕК DB = Р.

3) PC.

4) РА.

5) АРС - искомое сечение.

2. Дано: ABCDA1B1C1D1 - куб. АА1 = 2 см (рис. 9).

Найти: АО.

 

 

 

Решение:

1)  AO (B1BD); АО - расстояние между скрещивающимися прямыми АВ и B1D.

3. Дано: α || α1; β || β1 (рис. 10).

Доказать: m || m1; n || n1.

 

image255

 

Доказательство:

1)   по свойству m || n;

, что и требовалось доказать.

 

 

Вариант II

1. Дано: MABCD - четырехугольная пирамида; N МС (рис. 8 а).

Построить: сечение.

 

image256

 

Построение:

1) AN.

2) AN МО = S.

3) α || BD, S α.

4)

5) AP, PN, NK, AK.

6) APNK - искомое сечение.

2. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямой параллелепипед; ABCD - основание (ромб); BAD = 30°; АВ = 18, ВВ1 = 12 (рис. 11).

Найти: SAB1C1D.

 

image257

 

Решение:

(Ответ: SAB1C1D = 270.)

3. Дано: α || β; AB || CD (рис. 12).

Найти: Каково взаимное расположение прямых АС и BD.

 

image258

 

Решение: Пусть AC || BD, тогда по свойству параллельных прямых АС = BD ABCD - параллелограмм АВ || CD, что противоречит условию АС || BD. (Ответ: AC || BD.)

 

III уровень

Вариант I

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; М АВ, N AD (рис. 13 а).

Построить: сечение.

 

image259

 

Построение:

1) MN.

2) MN ВС = Т.

3) ТС1 BB1 = К.

4) МК, КС1.

5) MN CD = T1.

6) T1C1 DB1 = L.

7) NL.

8) LC1.

9) MKC1LN - искомое сечение.

2. Дано: α || β; АВ - перпендикуляр; АВ = 3  м; CD - наклонная, CD = 5 м; АС = BD = 4 м. (рис. 15).

Найти: PQ.

 

image260

 

 

 

Решение:

1) ΔРАС - прямоугольный. Так как

2) ΔPBD - прямоугольный. Так как

3) ΔDPC - равнобедренный PQ - медиана и высота;

4) ΔPQC - прямоугольный;  (Ответ: )

 

Вариант II

1. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед;   (рис. 14 а).

Построить: сечение.

 

image261

 

Построение:

1) MN.

2) MN A1D1 = Т.

3) TK A1D1 = L.

4) LK, LM.

5) MN DD1 = Т1.

6) T1K DC = S.

7) C1S, NS.

8). M KSN - искомое сечение.

2. Дано: ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед; Р - середина отрезка В1С; N - середина отрезка A1B1; AD = а, АВ = b, АА1 = С (рис. 16).

Найти: D1P, CN.

 

image262

 

Решение:

1) ΔВ1С1С-прямоугольный: СВ12 = a2 + c2.

2) ΔD1DC - прямоугольный: D1С = с2 + b2.

3) ΔD1B1С1 - прямоугольный: D1B12 = a2 + b2.

4) ΔCD1B1: D1P - медиана:

5. ΔNB1C1 - прямоугольный:           .

6. ΔNCC1 - прямоугольный:  (Ответ: )






загрузка...
загрузка...