загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава I

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

 

§ 4. ТЕТРАЭДР. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

(уроки 18-24)

 

Урок 18. Тетраэдр

 

Цели урока:

1) повторить понятие многоугольника в планиметрии;

2) ввести понятие тетраэдра;

3) рассмотреть задачи, связанные с тетраэдром.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему урока, сформулировать цели урока.

 

II. Проверка домашнего задания

1) Один ученик записывает на доске решение домашней задачи № 63 а.

Дано:  (рис. 1).

Найти: АА2, АВ2.

 

image183

 

Решение:

1. A1B1 || А2В2 (по свойству 1° параллельных плоскостей).

2.

3. Так как A1A2 = 2 A1A и А1А2 = 12 см, то A1A = 12 : 2 = 6 см.

4. АА2 = 12 + 6 = 18 см.

5.  (Ответ: АА2 = 18 см, АВ2 = 15 см.)

 

2) Двое решают по карточкам индивидуального опроса.

I. Отрезки АВ, АС и AD не лежат в одной плоскости. Точки К, М и N - соответственно их середины.

а) Докажите, что плоскости BCD и KMN параллельны.

б) Найдите площадь ΔВСD, если SKMN = 36 м2. (Ответ: SBCD = 144 м2.)

II. Три прямые, проходящие через точку М и не лежащие в одной плоскости, пересекают одну из параллельных плоскостей в точках А1, В и С, а вторую - в точках А1, В1 и С1.

а) Докажите, что ABC ~ ΔA1B1C1.

б) Найти  если МС = CC1. (Ответ: 1/2.)

3) Остальные отвечают на вопросы (устно).

1) Каково взаимное расположение двух плоскостей, если третья плоскость пересекает их по прямым: а) имеющим общую точку; б) не имеющим общих точек?

2) Две стороны трапеции лежат в параллельных плоскостях. Могут ли эти стороны быть ее боковыми сторонами?

3) Каким может быть взаимное расположение двух прямых, если эти прямые пересекают две параллельные плоскости, и их отрезки, заключенные между плоскостями, не равны?

4) Две плоскости пересечены двумя параллельными прямыми. Выясните взаимное расположение этих плоскостей, если отрезки данных прямых, заключенные между этими плоскостями, не равны.

5) Прямая а пересекает параллельные плоскости α и β в точках А и В. Прямая b, параллельная прямой а, пересекает плоскости в точках D и С. Найдите периметр четырехугольника ABCD, если АВ = 3 см, ВС = 4 см.

6) Плоскости α  и β параллельны, прямая m лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m параллельна плоскости β.

 

III. Изучение нового материала

Использовать модели нескольких тетраэдров, а также гибкую модель из картона и ниток (рис. 2).

 

image184

 

1) Одна из глав нашего курса будет посвящена многогранникам - поверхностям геометрических тел, составленных из многоугольников. Познакомимся с одним из них сегодня на уроке - тетраэдром. Это даст нам возможность проиллюстрировать понятия, связанные со взаимным расположением прямых и плоскостей на примере геометрических тел.

Вспомним, прежде всего, что мы понимали под многоугольником в планиметрии. (Ответы).

Учитель обобщает ответы учащихся: многоугольник мы рассматривали либо как замкнутую линию без самопересечений, составленную из отрезков (рис. 3), либо как часть плоскости, ограниченную этой линией, включая ее саму (рис. 4).

 

image185

 

image186

 

При рассмотрении поверхностей и тел в пространстве будем пользоваться вторым толкованием многоугольника. При. таком толковании любой многоугольник в пространстве представляет собой плоскую поверхность.

2) Определение тетраэдра. Построим ΔАВС; точка D, не лежащая в плоскости этого треугольника. Соединив точку D отрезками с вершинами ΔABC, получим ΔDAB, ΔDBC, ΔDCA, получим тетраэдр.

Итак, поверхность, составленная из четырех треугольников ΔABC, ΔDAB, ΔDBC и ΔDCA, называется тетраэдром и обозначается: DABC.

Тетраэдр, то есть четырехгранник («тетра» - четыре, «эдр» - грань). (Показ моделей тетраэдров.)

3) Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, их стороны - ребрами, а вершины - вершинами тетраэдра. Тетраэдр имеет четыре грани, шесть ребер и четыре вершины.

Два ребра тетраэдра, не имеющие общих вершин, называются противоположными. На рис. 34 учебника AD и ВС, BD и АС, CD и АВ.

Иногда выделяют одну из граней тетраэдра и называют ее основанием, а три другие - боковыми гранями.

4) Изображение тетраэдра на плоскости (рис. 5).

 

image187

 

IV. Закрепление изученного материала

1) № 68 (устно) по готовому чертежу (рис. 6).

 

image188

 

2) № 69. Дано: SABC - тетраэдр, МА = MB, BN = NC,  (рис. 7).

Доказать: PM|| KN.

 

image189

 

1.  (по свойству 1°).

2.  (по свойству 1°).

3. BS || KN, BS || PM, KN || РМ (по теореме о параллельности трех прямых).

 

3) № 716. Дано: DABC - тетраэдр, M DB, N DC, К ВС (рис. 8).

Построить: точку М1.

Условие: M1 = KN (FBD).

 

 

Решение:

1. NK (DBC), DB (DBC).

2. NK не может быть параллельна прямой DB. Так как NK || (ADB) (по признаку) - это противоречит условию NK DB.

3. DB (ADB), то NK (ADB) = М1.

4) № 73. Дано: DABC — тетраэдр, М АВ, N BC, Р CD, K AD; МА = MB, NB = NC, PC = PD, AC = 10 см, BD = 12 см, AK = KD (рис. 9).

Доказать: К (MNP).

 

image191

 

Найти: PMNPK.

Решение:

1. (MNP) (ABC) = MN, MN - средняя линия ΔABC MN || AC.

2. MN || (ACD) (по признаку параллельности прямой и плоскости), MN проходит через (MNP), (MNP) || (ACD). Значит, линия пересечения (MNP) и (ACD) параллельна MN.

3. Пусть эта линия пересекается с ребром AD в точке К. Так как РК || MN и MN || АС, то РК || АС, а так как Р - середина AD, то РК - средняя линия ΔACD, то есть К - середина AD.

4.   (Ответ: 22 см.)

 

V. Подведение итогов

 

Домашнее задание

 

П. 12, I уровень: № 67 (a), 70; II уровень: № 67, 71 (a).






загрузка...
загрузка...