загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО ГЕОМЕТРИИ 10 класс

Глава I

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ

 

§ 1. ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

(уроки 6-10)

 

Урок 10. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости»

 

Цели урока:

1) обобщить материал изученного параграфа;

2) развивать навык применять изученные теоремы к решению задач;

3) воспитывать самостоятельность в выборе способа решения задач;

4) контроль знаний учащихся.

Ход урока

I. Организационный момент

Сообщить тему и цели урока

 

II. Проверка домашнего задания

Проверка задач № 23, 25 устно, № 88 подготовить на доске.

 

III. Актуализация знаний учащихся

Устная работа.

1) Верно ли утверждение параллельности прямой и плоскости: «Прямая, параллельная какой-либо прямой на плоскости, параллельна и самой плоскости». (Нет, прямая может лежать в плоскости.)

2) Прямые а и b параллельны. Какое положение может занимать прямая а относительно плоскости, проходящей через прямую b?(а параллельна плоскости.)

3) Даны прямая и две пересекающиеся плоскости. Охарактеризовать все возможные случаи их взаимного расположения. (Прямая параллельна двум плоскостям, параллельна одной и пересекает другую, пересекает две плоскости.)

4) Одна из двух параллельных прямых параллельна некоторой плоскости. Можно ли утверждать, что и вторая прямая параллельна этой плоскости? (Да.)

5) Даны две пересекающиеся плоскости. Существует ли плоскость, пересекающая две данные плоскости по параллельным прямым? (Да.)

6) В плоскости α даны две пересекающиеся прямые а и b. Точка С не лежит в плоскости α. Каковы возможные случаи расположения прямой, проходящей через точку С, относительно прямых а и b? (Проходят через точку пересечения а и b.)

 

IV. Решение задач

№ 27. Дано:  (рис. 1).

Доказать:

Найти: BE.

 

image87

 

Решение:

1. Проведем плоскость (ACD).  CD || b; если  но получили противоречие, значит

2. ΔADC ~ ΔАЕВ (по трем углам);   (Ответ: 48 см.)

 

V. Проверочная самостоятельная работа (см. приложение)

Ответы и указания к задачам самостоятельной работы

I уровень

Вариант I

1. Дано:  (рис. 2).

Доказать: ΔDBD1 ~ ΔABC.

Найти: AC.

 

image88

 

Решение:

1)  - по признаку, значит,  B - общий для ΔАВС и ΔDBD1. Следовательно, ΔDBD1 ~ ΔАВС.

2) Из ΔABC ~ ΔDBD1   (Ответ: 12 см.)

2. Дано:   (рис. 3).

Доказать:

 

 

Доказательство:

1)  по теореме о трех параллельных прямых

2) Аналогично b || α.

 

 

 

Вариант II

1. Дано:  (рис. 4).

Доказать: ΔDBD1 ~ ΔABC.

Найти: DD1.

 

 

Решение:

1) DD1 || α (по условию), (ABC) α = АС, АС α, DD1 || α, DD1 || АС - по признаку.

2) ΔАВС ~ ΔDBD1 (по трем углам), В - общий, BDD1 = BAC,  (Ответ: 3 см.)

2. Дано:  (рис. 5).

Доказать: с || γ.

 

 

Доказательство:

1) Пусть

2)

3) Из 1) и 2) следует с γ, чего быть не может.

 

 

 

II уровень

Вариант I

1. Дано: ABCD - параллелограмм;  (рис. 6).

Доказать: ΔC1DA1 ~ ΔАВС.

Найти: АС.

 

 

Решение:

1)  по утверждению

2) Рассмотрим ΔADC, ΔA1DC1: D - общий, DA1C1 = DAC, DC1A1 = DCA - как соответствующие при параллельных прямых, значит ΔADC ~ ΔА1DC1 (по трем углам).

3) Рассмотрим ΔАВС и ΔACD. АВ = CD, ВС = AD - по свойству параллелограмма, АС - общая, то есть ΔАВС = ΔACD.

4) Из п. 2 ΔADC ~ ΔA1DC1;   (Ответ: 15 см.)

2. Дано:   (рис. 7).

Доказать: a || b.

 

 

Доказательство:

1) Пусть a b, тогда М = а α, а β = М, но а || α и а || β, значит, получили противоречие, то есть

 

Вариант II

1. Дано: ABCD - параллелограмм;   (рис. 8).

Доказать: ΔADC ~ ΔА1ВС1.

Найти: AD.

 

 

Решение:

1)

2) ΔАВС и ΔА1ВС1: B - общий, ACB = A1C1B, CAB = C1A1B соответствующие при АС || А1С1, значит, ΔАВС ~ ΔА1ВС1.

3)  (по свойству параллелограмма), АС — общая.

4) Из п. 2 следует, что ΔАВС ~ Δ А1ВС1.   (Ответ: 9 см.)

2. Дано: ABCD - параллелограмм;  (рис. 9).

Доказать: b || (ABCD).

 

image95

 

Доказательство: Пусть b (ABCD), значит в плоскости (SBC), b ВС, в плоскости (SAD); b AD, следовательно,  но это противоречит условию, значит, b || (ABCD).

 

III уровень

Вариант I

1. Дано: ABCD - параллелограмм;   (рис. 10).

Найти: АВ.

 

image98

 

Решение:

1)  по теореме о параллельности прямой и плоскости.

2) ΔABM ~ ΔFEM (по трем углам)  (Ответ: )

2. Дано:  (рис. 11)

Доказать: а || b.

 

image96

 

Доказательство:

 по теореме о трех параллельных прямых.

 

 

 

Вариант II

1. Дано: ABCD - ромб;   (рис. 12).

Найти: FK.

 

image97

 

Решение:

1)  по теореме о параллельности прямой и плоскости.

2) ABCD - ромб, значит, BC = AD. ΔMFK ~ ΔМВС (по трем углам)

 (Ответ: )

2. Дано:   (рис. 13).

Доказать: а || b.

 

image99

 

Доказательство:

 по теореме о трех параллельных прямых.

 

VI. Подведение итогов

 

Домашнее задание

I уровень: № 32 (разобрана в учебнике), № 92.

II уровень: № 33, № 92.

Задача 33

Дано:  (рис. 14).

Доказать:

 

image100

 

Доказательство:

1) Никакие две прямые не пересекаются, тогда они параллельны, так как а и b α2, значит, а || b. Аналогично b || с, а || с.

2) Любые две прямые, например а b = М, значит, М α1, М α2, M α3, а тогда, значит, М лежит во всех плоскостях и b с = М.

3) а = b, тогда прямые являются пересечением всех трех плоскостей α1, α2, α3, а значит, плоскости проходят через одну прямую, что противоречит условию.






загрузка...
загрузка...
загрузка...