загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

СВОЙСТВА ЧИСЛОВЫХ НЕРАВЕНСТВ

Урок 3

Цели: повторить свойства неравенства; развивать умение сравнивать выражения, а так же умение пользоваться свойствами неравенств для решения различных заданий.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Актуализация знаний.

Устно  по  карточкам  оценить  данные  выражения,  если  известно 0 < < a < 5, 1 < b < 2:

а) 5а;     б) 2a + 1;     в) a2 + 1;     г) a + b;

д)      е) a2 + b2;     ж) a2 + |b|.

Письменно на доске разбираются задания № 31.25; 31.37.

III. Решение задач.

1) Из учебника рассматриваются задания на доказательство различного уровня сложности № 31.39; 31.42; 31.44; 31.47.

Для сильных учеников даются задания № 31.57; 31.60.

2) Доказать следующие утверждения:

а) если a > b > 1, то a2b + b2 + a > ab2 + a2 + b;

бесли 1 < a < b < 2, то a2b – ab2 – a2 – ab + 2b2 + 2a – 2b > 0;

в) |a – 1| + |a – 2| ≥ 1;

г) |a – 3| + |a – 7| ≥ 4.

Р е ш е н и е:

в) Докажем, что |a – 1| + |a – 2| ≥ 1.

Данное неравенство лучше рассмотреть для нескольких условий:

a ≥ 2,  1 ≤ a < 2,  a < 1.

Если  a ≥ 2,  то |a – 1| ≥ 1,  |a – 2| ≥ 0;  а  значит,  что  сумма  данных  выражений  (по свойствам неравенства)  удовлетворяет неравенству  |a – 1| + |a – 2| ≥ 1.

Если 1 ≤ a < 2,  то справедливо  следующее  равенство  |a – 1| + |a – 2| = a – 1 – a + 2 = 1. Значит |a – 1| + |a – 2| ≥ 1.

Если же a < 1, то 0 < |a – 1|, 1 < |a – 2|; а значит, сумма данных неравенств удовлетворяет следующему условию |a – 1| + |a – 2| > 1.

3) Найдите наименьшее значение выражений:

а)      б) 

4) Найдите наибольшее значение выражений:

а)      б) 

IV. Самостоятельная работа.

Вариант 1

Вариант 2

1) Известно, что a > 4, b > 1,1. Оцените значения выражений:

а) 3a + 6b;     б) a2 + |b|.

а) 7a + 2b;     б) |a| + b2 – 1.

2) Докажите, что если x > 4, то:

2x – 3,5 > 4,5.

–5x + 37 < 17.

3) Докажите, что при любых значениях переменной верно данное неравенство:

a2 + 100 ≥ 20a

x2 + 12x > –36

О т в е т ы:

Задание

1 (а)

1 (б)

3

I

3a – 6b > 18,6

a2 + |b| > 17,1

(a – 10) 2 ≥ 0

II

7a – 2b > 30,2

|a| + b2 – 1 > 4,1

(x + 6) 2 > 0

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: № 31.41; 31.46; 31.55; 31.63.






загрузка...
загрузка...