загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

КАК ПОСТРОИТЬ ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x + l) + m, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ y = f(x)

Урок 1

Цели:  повторить  правила  построения  графиков  функций  y = f(x + l) и  f(x) + m,  если  известен  график  функции  y = f(x);  объяснить  правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x); развивать умение строить графики различных  функций.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Индивидуальная работа.

К доске вызываются два ученика. Первый из них вместе с классом выполняет задание с карточки № 1, а второй (самостоятельно) – с карточки № 2. После того, как решена первая задача, разбирается решение второй. Затем, таким же образом, проводится работа по карточкам 3 и 4.

Карточка 1

Построить графики функций:

y = 4x2,  y = 4(x – 1) 2,  y = 4(x + 2) 2.

Карточка 2

Построить графики функций:

Карточка 3

Построить графики данных функций:

y = 4x2,  y = 4x2 – 5,  y = 4x2 + 1

Карточка 4

Построить графики заданных функций:

III. Актуализация знаний.

Для самостоятельного решения предлагаются № 20.11; 20.12.

Учащиеся  формулируют  правило  построения  графиков  функций y = f(x + l) и y = f(x) + m, если известен график функции y = f(x).

IV. Объяснение нового материала.

Учащимся предлагается построить график функции y = 4(x – 1)2 + 2. Проходит обсуждение построения данного графика. Формулируется правило построения графика функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x).

Чтобы построить график функции y = f(x + l) + m, если известен график функции y = f(x), надо график функции f(x) сдвинуть по оси Ox на |l| единиц вправо, если l < 0 или влево, если l > 0, а затем сдвинуть получивший график по оси Oy на |m| единиц вверх, если m > 0, вниз, если m < 0.

Используя полученное правило, учитель показывает на доске построение график функции  (в тетрадях данный график строится с помощью шаблонов).

Затем учитель предлагает учащимся более рациональный способ решения подобных задач, т. е. использование вспомогательной системы координат.

Для функции y = 4(x – 1) 2 + 2:

1) выбираем  вспомогательную  систему координат с началом в точке (1; 2) (пунктирные прямые х = 1; у = 2).

2) Привяжем функцию y = 4x2, к новой системе координат таким образом:  выбираем  контрольные  точки для функции y = 4x2, например, (0; 0); (1; 4); (–1; 4). Строим их в новой системе координат. Затем через полученные точки проведем параболу.

Получили второе правило построения графика функции y = f(x + l) + m.

Чтобы построить график функции y = f(x + l) + m, нужно перейти к вспомогательной системе координат, проведя (пунктиром) вспомогательные прямые x = –l, y = m. Затем к новой системе привязать график функции y = f(x).

V. Закрепление нового материала.

1) Для закрепления материала учащимся предлагается построить с помощью шаблонов графики следующих функций:

а)  y = x2,  y = (x – 3) 2,  y = (x – 3) 2 – 4;

б)  y = –2x2,  y = –2x2 + 5,  y = –2(x – 1) 2 + 5;

в) 

Для выполнения данного задания к доске вызываются трое учащихся, каждый из них выполняет построение на отдельной координатной плоскости. Учащиеся класса выполняют данное построение в тетрадях. При выполнении задания можно использовать любое правило.

2) Разобрать задания № 21.6; 21.7 (с помощью шаблонов), 21.16.

VI. Подведение итогов.

Домашнее задание: прочитать материал параграфа 21, выучить правило. Решить задачи № 21.5; 21.9; 21.8.






загрузка...
загрузка...
загрузка...