загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА

Цели: провести анализ контрольной работы; ввести понятие множества натуральных, действительных, рациональных чисел; формировать умение различать множества чисел.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Анализ контрольной работы.

Рассмотреть  задания,  с  которыми  не  справилось  большинство  учащихся.

В а р и а н т  1

Задание 4.

Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч?

Р е ш е н и е:

Пусть собственная скорость катера x км/ч, тогда составим таблицу:

 

V (км/ч)

t (ч)

S (км)

по течению

x + 3

5

против течения

x – 3

12

по озеру

x

18

Так как время, затраченное катером по течению и против течения равно времени, которое катер бы затратил на расстояние 18 км по озеру, то составим уравнение:

5x2 – 15x + 12x2 + 36x = 18x2 – 162;

–x2 + 21x + 162 = 0;

x2 – 21x – 162 = 0;

D = 441 + 648 = 1089 = 332;

D > 0, имеем два действительных корня.

X1 = 27,  x2 = –6.

–6 не подходит по условию задачи (время всегда положительно), значит собственная скорость движения катера 27 км/ч.

О т в е т: 27 км/ч.

Задание 5*.

Не решая уравнения 2x2 – 3x + 6 = 0, найти значение выражения 

Р е ш е н и е:

Для использования теоремы Виета необходимо, чтобы первый коэффициент квадратного уравнения был равен единице:

 значит 

О т в е т: 

III. Объяснение нового материала.

Учитель систематизирует знания учащихся о рациональных числах, вводит обозначение множества чисел.

1) Натуральные  числа  –  это  множество  чисел,  употребляемых  при счете.

Обозначается это множество буквой N. Для сокращения записи математических утверждений используют математические символы. 2 N (число два принадлежит множеству натуральных чисел).

Целые числа – это множество натуральных чисел, им противоположных и ноль. Обозначаются буквой Z.

Рациональные числа (Q) – это множество чисел вида  (где n – натуральные числа, m – целые числа).

Для более четкого понятия математической ситуации N Q проводится игра «хлопушки».

Учитель зачитывает утверждения – ученики хлопают в том случае, если утверждение верно:

·       5 является целым числом;

·       11,5 является натуральным числом;

·       –1,5 является целым числом;

·       2,7 является рациональным числом;

·       –2 является целым и рациональным числом;

·        – является рациональным и натуральным числом;

·       100 – является натуральным, целым и рациональным числом.

Затем вводится понятие бесконечной периодической дроби, периода. На конкретных примерах показывается, что любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число и любое рациональное число представимо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

IV. Закрепление нового материала.

1) Устно разобрать задания № 9.3; 9.4; 9.7; 9.9.

2) Письменно  рассмотреть  задачи  № 9.10;  9.12;  9.13;  9.14;  9.16;  9.20 (а, г); 9.22 (а, г); 9.24.

3) В классе с высоким уровнем подготовки можно решить примеры, включающие в себя периодические дроби:

а) 

б) 

4) Решить уравнение 

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: изучить  материалы  параграфа  9.  Решить  задачи № 9.8; 9.15; 9.20 (б, в); 9.22 (б, в).






загрузка...
загрузка...
загрузка...