загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

Глава I. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ

 

§ 3. ПРОИЗВЕДЕНИЕ И ЧАСТНОЕ ДРОБЕЙ

 

Урок 10. Умножение дробей. Возведение дроби в степень

 

Целы изучить умножение дробей и возведение их в степень.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока  

 

II. Изучение нового материала (основные понятия)

При умножении обыкновенных дробей получается дробь, числитель которой равен произведению числителей дробей, а знаменатель — произведению знаменателей. Например  По тому же правилу находят и произведения рациональных дробей, т. е.      при любых допустимых значениях переменных (т. е. при b ≠ 0 и d ≠ 0). Докажем это равенство.

Пусть   (очевидно, что b ≠ 0 и d ≠ 0). Почленно умножим эти равенства и получим       . Из равенства a/bm по определению частного имеем а = bm, из равенства c/d = n получаем с = dn. Также почленно умножим равенства а = bm и с = dn и получим  Выразим из этого равенства mn = ac/bd. Сравнивая два равенства  и  имеем тождество                     (при b ≠ 0 и d ≠ 0), из которого следует правило умножения дробей. Чтобы умножить дробь на       дробь, надо перемножить их числители и перемножить их знаменатели. Первое произведение записать числителем, второе — знаменателем дроби.

Пример 1

Умножим дроби

Используя правило умножения дробей, получаем:

 

Пример 2

Умножим дроби

 

Воспользуемся правилом умножения дробей. Затем числитель первой дроби и знаменатель второй дроби разложим на множители и сократим получившуюся дробь. Имеем:

 

Пример 3

Представим произведение дробей  в виде рациональной дроби.

Используем правило умножения дробей. В числителе и знаменателе получившейся дроби умножим многочлены. Тогда получим:

 

Пример 4

Умножим дробь  и многочлен х2 – у2.

Как и при сложении (вычитании) дробей, представим многочлен в виде дроби со знаменателем 1 и воспользуемся правилом умножения дробей.

Имеем:

Правило умножения дробей, разумеется, справедливо для произведения любого числа перемножаемых дробей.

 

Пример 5

Найдем произведение дробей

Используем правило умножения дробей и получим:

Теперь рассмотрим возведение дроби в степень. При возведении обыкновенной дроби в степень ее числитель и знаменатель возводят в эту степень. Например:  Такое же правило справедливо и в случае рациональной дроби:  Докажем это.

По определению степени имеем  Используем правило умножения дробей и определение степени, получим:  Итак,  Из доказанного тождества следует правило возведения дроби в степень. Чтобы возвести дробь в степень, надо возвести в эту степень числитель и знаменатель дроби и первый результат записать в числителе, второй — в знаменателе дроби.

 

Пример 6

Возведем дробь  в четвертую степень.

Используем правило возведения дроби в степень и учтем свойства степеней. Получаем:

 

Пример 7

Возведем в квадрат дробь

Используем формулы сокращенного умножения и сначала сократим дробь:  Теперь возведем в квадрат эту дробь. Для этого возведем в квадрат ее числитель и знаменатель (правило возведения дроби в степень). Получаем:

 

III. Контрольные вопросы

1. Сформулируйте правило умножения дробей.

2. Докажите правило умножения дробей.

3. Как возвести дробь в степень?

4. Докажите правило возведения дроби в степень.

 

IV. Задание на уроке

№ 108 (а, г); 109 (а); 111 (б); 112 (в); 114 (а); 115 (а); 117 (а, д); 118 (а, д); 119 (а, б); 121 (а); 122 (б); 125 (б, г).

 

V. Задание на дом

№ 108 (e); 110 (в); 111 (а); 112(6); 113 (г); 114 (б); 115 (г); 117 (в); 118 (г); 119 (в, г); 121 (6); 123 (а); 124 (г); 126 (а, в).

 

VI. Подведение итого урока






загрузка...
загрузка...