загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

Глава V. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ

 

§ 12. СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ И ЕЕ СВОЙСТВА

 

Урок 96. Определение степени с целым отрицательным показателем

 

Цель: ввести понятие степени с целым отрицательным показателем.

Ход урока

I. Сообщение темы и цели урока

 

II. Изучение нового материала (основные понятия)

Окружающий нас мир очень разнообразен и качественно и количественно. Приведем из справочника по физике сведения о массах двух физических тел: масса Солнца равна 1,985 · 1033 г (для простоты ≈ 2 · 1033 г) и масса электрона равна 9,108 · 10-28 г (для простоты ≈ 10-27 г). Обозначение 1033 соответствует произведению тридцати трех множителей, каждый из которых равен 10. Давайте поймем смысл записи 10-27.

Последовательно запишем степени числа 10 с показателями 0, 1, 2, .... Получаем последовательность (ряд) чисел: 100, 101, 102, 103,.... В этой записи каждое предыдущее число меньше последующего в 10 раз. Учитывая такую закономерность, распространим нашу запись влево. Перед числом 100 надо написать  перед числом  запишем число  и т. д. Тогда получим последовательность (ряд) чисел:

Как уже было отмечено, закономерность такой последовательности чисел: показатель степени каждого предыдущего числа на 1 меньше показателя степени последующего числа. Поэтому по аналогии с числами, стоящими справа от числа 10°, числа, стоящие слева от числа 100, записывают в виде степени числа 10 с отрицательным показателем. Тогда вместо  пишут 10-1 вместо  пишут 10-2 и т. д.

Поэтому рассмотренную последовательность чисел:  можно записать в виде:  Итак, 10-1 означает  означает  и т. д. Такая договоренность принята для степеней с любыми основаниями (кроме нуля). Поэтому получаем следующее определение.

Если а ≠ 0 и n — целое отрицательное число, то

 

Пример 1

По определению степени с целым отрицательным показателем найдем:

Отметим, что выражение 0n при целом отрицательном n и при n = 0 не имеет смысла. При натуральном л выражение 0n имеет смысл, и его значение равно нулю.

Вернемся к началу этого урока. Масса электрона составляет примерно  Попутно подчеркнем разнообразие нашего мира: масса Солнца отличается от массы электрона в  раз (представить такое различие невозможно).

Приведенное определение позволяет решать более сложные задачи.

 

Пример 2

Вычислим значение выражения

Используем определение степени с целым отрицательным показателем и получим:

 

Пример 3

Упростим выражение

Используя определение, получим:

 

Пример 4

Упростим выражение

С учетом определения имеем:

 

 

III. Контрольные вопросы

1. Дайте определение степени с целым отрицательным показателем.

2. На примерах поясните данное определение.

 

IV. Задание на уроке

№ 903 (а, д); 905 (а); 907 (д, з); 911 (а); 912 (в); 916 (д); 917 (в, ж); 918 (г); 920 (а).

 

V. Задание на дом

№ 903 (б, е); 905 (б); 907 (к, е); 911 (б); 913 (б); 916 (е); 917 (г, з); 918 (е); 920 (б).

 

VI. Подведение итогов урока






загрузка...
загрузка...