загрузка...


ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 8 КЛАСС

Глава IV. НЕРАВЕНСТВА

 

§ 11. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ИХ СИСТЕМЫ

 

Урок 92. Итоги контрольной работы

 

Цели: сообщить результаты работы, рассмотреть наиболее типичные ошибки, разобрать трудные задачи.

Ход урока

I. Сообщение темы и целей урока

II. Итоги контрольной работы

 

1. Распределение работ по вариантам и результатам решения. Данные о результатах работы удобно заносить в таблицу (для каждой пары вариантов).

 

                              № задачи

 Итоги

1

2

3

...

6

+

5

 

 

 

 

±

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

Ø

1

 

 

 

 

 

Обозначения:

+ — число решивших задачу правильно или почти правильно;

± — число решивших задачу со значительными ошибками;    

— — число не решивших задачу;

Ø — число не решавших задачу. Вариант 1, 2 — 8 учеников.

2. Типичные ошибки, возникшие при решении задач.

3. Наиболее трудные задачи и их разбор (учителем или школьниками, сделавшими эту задачу).

4. Разбор всей контрольной работы (вывесить на стенде ответы к заданиям вариантов и разбор наиболее трудных вариантов).

 

III. Ответы и решения

Вариант 1

1. Ответ: (1,8; +∞).

2. Ответ: [-1; 1].

3. Ответ: (-1/3; 3/2].

4. Ответ: (6,6; 6,9).

5. Ответ: (0,5; +∞).

6. Ответ: (-∞; 0,5].

 

Вариант 2

1. Ответ: (-∞; 1,6).

2. Ответ: [-1; 3].

3. Ответ: (-1/2; 4/3].

4. Ответ: (6,0; 6,3).

5. Ответ: (-∞; 0,6).

6. Ответ: (-∞; 2/3].

 

Вариант 3

1. Ответ: доказано.

2. Ответ: (-∞; -91).

3. Ответ: [1; 5].

4. Ответ: (2; 4,5].

5. Ответ: (1,4; 2,4).

6. Ответ: при a (-∞; -1) x (-∞; a-1], при a = -1 х (-∞; +∞), при a (-1; ∞) х [a-1; ∞).

 

Вариант 4

1. Ответ: доказано.

2. Ответ: (-88; +∞).

3. Ответ: [-1; 5].

4. Ответ: (1; 2,5].

5. Ответ: (3,8; 4,5).

6. Ответ: при a (-∞; -1) x (-∞; a+1], при a = 1 х (-∞; +∞), при a (1; +∞) х [a+1; +∞).

 

Решения

Вариант 5

1. Учтем, что при всех значениях у величина 3х2 + 2 > 0. По свойству неравенств разделим обе части данного неравенства на эту величину (при этом знак неравенства сохраняется). Получим:  или  или 8х < -1, откуда х < -1/8, т. е. x (-∞; -1/8).

Ответ: x (-∞; -1/8).

2. Неравенство |2 – 7x| ≥ 1 равносильно совокупности неравенств:  или  или  x (-∞; 1/7]U[3/7; +∞).

Ответ: (-∞; 1/7]U[3/7; +∞).

3. Область определения функции задается системой неравенств:  или  или   т. е. x (-2/5; 3/4].

Ответ: (-2/5; 3/4].

4. Найдем решение уравнения 4х = aх - 3 или 3 = (а - 4)х, откуда  Так как решения уравнения положительны, то получаем неравенство:  или а – 4 > 0. Решение этого неравенства а  (4; +∞).

Ответ:  (4; +∞).

5. Неравенство |y + 2x| ≤ 1 равносильно двойному неравенству -1 ≤ у + 2х ≤ 1. Вычтем из всех частей неравенства 2х и получим -1 - 2х ≤ у ≤ 1 - 2х.

 

 

Построим две граничные прямые у1 = -1 - 2х и у2= 1 - 2х. Подставив координаты начала координат, видим, что неравенству удовлетворяют точки, лежащие между и на прямых у1 и у2 (эта область заштрихована).

Ответ: см. график.

 

6. Разложим правую часть неравенства на множители и получим  Рассмотрим три случая.

а) Если а + 2 < 0 (т. е. а < -2), то разделим обе части данного неравенства на отрицательную величину а + 2 (при этом знак неравенства меняется на противоположный) и получаем х ≤ а - 3.

б) Если а + 2 = 0 (т. е. а = -2), то делить на нулевой множитель нельзя. Подставив значение а = -2 в данное неравенство, получим 0 · х > 0. Очевидно, что такое неравенство выполняется при всех jc, т. е. х (-∞; +∞).

в) Если а + 2 > 0 (т. е. а > -2), то разделим обе части на положительную величину а + 2 (при этом знак неравенства сохраняется) и получаем х ≥ а - 3. Теперь выпишем ответ в порядке возрастания параметра а.

Ответ: при а (-∞; -2) х (-∞; а-3], при а = -2 х (-∞; +∞), при а (-2; +∞) х [а-3; +∞).

 

Вариант 6

1. Учтем, что при всех значениях .у величина 2х2 + 3 > 0. По свойству неравенств разделим обе части данного неравенства на эту величину (при этом знак неравенства сохраняется). Получим:  или  или х < 1 ,т. е. х (-∞; 1).  

Ответ: (-∞; 1). 

2. Неравенство |3 - 5х| ≥ 2 равносильно совокупности неравенств:  или  или  т. е. x (-∞; 1/5]U[1; +∞).

Ответ: (-∞; 1/5]U[1; +∞).

I 5J

3. Область определения функции задается системой неравенств:  или  или  т. е. x (-3/7; 4/5].

Ответ: (-3/7; 4/5].

4. Найдем решение уравнения 3х = ах - 7 или 7 = (а - 3)х, откуда  Так как решения уравнения отрицательны, то получаем неравенство:  или а – 3 < 0. Решение этого неравенства a (-∞; 3).

Ответ: (-∞; 3).

5. Неравенство |y - 3х| ≤ 2 равносильно двойному неравенству -2 ≤ у - 3х ≤ 2. Прибавим ко всем частям неравенства 3х и получим 3х – 2 ≤ y ≤ 3х + 2.

 

 

Построим две граничные прямые у1 = 3х - 2 и у2 = 3х + 2. Подставив координаты начала координат, видим, что неравенству удовлетворяют точки, лежащие между, и на прямых у1 и у2 (эта область заштрихована).

Ответ: см. график.

 

6. Разложим правую часть неравенства на множители и получим  Рассмотрим три случая.

а) Если а + 3 < 0 (т. е. а < -3), то разделим обе части данного неравенства на отрицательную величину а + 3 (при этом знак неравенства меняется на противоположный) и получаем х ≥ а - 2.

б) Если а + 3 = 0 (т. е. а = -3), то делить на нулевой множитель нельзя. Подставив значение а = -3 в данное неравенство, получим 0 · х ≤ 0. Очевидно, что такое неравенство выполняется при всех x, т. е. х (-∞; +∞).

в) Если а + 3 > 0 (т. е. а > -3), то разделим обе части на положительную величину а + 3 (при этом знак неравенства сохраняется) и получаем х ≤ а - 2.

Теперь выпишем ответ в порядке возрастания параметра а.

Ответ: при а (-∞; -3) х (a-2; +∞], при а = -3 х (-∞; +∞), при а (-3; +∞) х [-∞; a-2).






загрузка...
загрузка...