загрузка...


АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА
(поурочные планы)

ОБОБЩАЮЩЕЕ ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ АНАЛИЗА (12 Ч)

 

УРОК № 10

Тема. Показательная функция. Решение показательных уравнений и неравенств

 

Цели: способствовать выработке навыка решения показательных уравнений и неравенств.

Ход урока

I. Итоги самостоятельной работы

 

II. Повторение изученного материала

1. Дайте определение показательной функции.

2. Перечислите основные свойства показательной функции.

3. Изобразите схематически график функций:

4. Как используются свойства показательной функции при решении показательных уравнений и неравенств?

 

III. Выполнение упражнений

1. Решить уравнение

Решение

2. Решить уравнение

Решение

3. Решить уравнение

Решение

ОДЗ x ≥ 0. Замена  где y > 0 приводит к уравнению  имеющему корни у = -1 и у = 2. Уравнение  имеет решение х = 1, а уравнение  решений не имеет, т, к.  для всех значений х ≥ 0. Ответ: х = 1.

4. Решить уравнение

Указание. После деления обеих частей уравнения на 4х (4х ≠ 0 при всех значениях х) получим равносильное уравнение, которое после замены  приводится к квадратному уравнению

Ответ:

5. Самостоятельно решить уравнение

Указание. Разделим обе части на  получим  замена  даёт уравнение  Ответ: х = 1/2,

6. Решить уравнение

Указание.  Обозначим  где y > 0 и решим уравнение  Ответ: х = 2.

7. Решить уравнение

Решение

8*. Решите уравнение

Решение

Заметим, что  Сделав замену  получим уравнение  решениями которого являются числа  Значит,  или . Решениями этих уравнений являются соответствующие числа 2 и -2, т. к.

Ответ: х = 2, х = -2.

9. Решите неравенство

Решение

 Обозначим 2х = у, где y > 0 и решим неравенство  методом интервалов:

 

 

10. Решите неравенство

Решение

 возрастающая функция при а > 1. Ответ: (-∞;1).

11. Решите неравенство

Указание. Поделить обе части неравенства на 32х и сделать замену  где y > 0. Ответ: (-∞;-2).

12. Решите неравенство

Решение

Сделав замену у = 22х+1, приходим к системе неравенств

Переходим к переменной х:  Т. к. у = 2 -возрастающая функция, то  Ответ:

13. Самостоятельно решить неравенства:

 

IV. Итоги урока

 

V. Домашнее задание: повторить из § 10 п. 37 -39; из § 11 п. 41, 42; решить на стр. 286 № 164-166, № 168, № 169.






загрузка...
загрузка...
загрузка...