загрузка...


АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА
(поурочные планы)

§ 10. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (14 Ч)

 

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (4 Ч)

 

УРОК № 4

 

Цели: обобщение и систематизация знаний учащихся; упражнять в решении логарифмических уравнений и неравенств; подготовиться к контрольной работе.

Ход урока

I. Анализ проверочной работы

1. Указать ошибки, допущенные учащимися при выполнении работы.

2. Решить задания из домашней работы, вызвавшие затруднения у учащихся.

 

II. Решение логарифмических и показательных уравнений, систем М неравенств

1. Решите уравнение:

Решение

ОДЗ х > 0. Т. к.  то заданное уравнение можно записать таким образом:

Введём новую переменную, положив

Получим  и далее y3 – 1 = 7; y3 = 8; у = 2. Но у = log2 х поэтому из уравнения log2 х = 2 находим х = 4;

Ответ: х = 4.

Ответ: х = 0,2 и х = 125;

д) решить № 524 (в, г);

Решение

Обозначим 4х = у, где у > 0, тогда  значит

Проверка  = верно.

Ответ: х = 2;

Решение

Обозначим 2х = у, у > 0, тогда решим  у1 = -1 не удовлетворяет условию у > 0; у2 = 4.

Если у = 4, то 2х = 4; 2х = 22, значит х = 2. Сделать проверку.

Ответ: х = 2.

2. Решить неравенства:       

1) № 527 (а, б);

Решение

Обозначим  Решим неравенство

 решаем неравенство методом интервалов:

 

 

Рис. 28

 

Ответ: [1/4;8];

Решение

Обозначим

Решим неравенство  методом интервалов:

 

 

Рис. 29

 

 значит,  при условии х > 0.

Ответ:

2*) решить неравенство:

Решение

Находим ОДЗ:

Учитывая, что основание логарифма меньше 1, решим неравенство

Т. к. х(2;10), то знаменатель дроби (10 - х) при этих значениях положителен, тогда  Учитывая, что х(2;10), окончательно имеем  Ответ:

3) найти решение неравенства

Решение

Обозначим  при условии

Решим неравенство

 

 

Рис. 30

 

Значит, < у < 5. Т. к.  имеем  и учитывая ОДЗ х ≥ -1/2 имеем -1/2 ≤ х < 0. Ответ [-1/2;0).

3. Решить систему уравнений № 530 (б, в).

 

III. Итоги урока

 

IV. Домашнее задание: подготовиться к контрольной работе; повторить п. 35-39; решить № 524 (а; б), № 527 (в; г), № 529 (б; г). № 530 (а; г).






загрузка...
загрузка...
загрузка...