загрузка...

АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА
(поурочные планы)

§ 10. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (14 Ч)

 

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (4 Ч)

 

УРОК № 3

 

Цели: рассмотреть решение логарифмических неравенств и вырабатывать навыки их решения; проверить умение решать логарифмические уравнения.

Ход урока

I. Проверочная работа (15-20 мин)

 

Вариант I

1. Решить уравнения

а) № 519 (a), № 520 (б);

б) № 522 (a), № 523 (b).

2. Решить систему уравнений

 

Вариант II

1. Решить уравнения

а) № 519 (б), № 520 (a);

б) № 522 (г), № 523 (г).

2. Решить систему уравнений

 

II. Изучение нового материала

1. Неравенство, содержащее переменную только под знаком логарифма, называется логарифмическим.  

2. Решение логарифмических неравенств основано на том, что функция у = logа х при а > 1 является монотонно возрастающей, а при 0 < а < 1 монотонно убывающей:

3. Логарифмическое неравенство вида  эквивалентно двум системам неравенств:

Аналогично решаются и логарифмические неравенства вида

4. По учебнику на стр. 233-234 разобрать решение примера 4.

5. Найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству:

Решение

Наибольшее целое х = 6. Ответ: х = 6;

Решение

Наибольшее целое число х = 1. Ответ: х = 1;

Указание.

Преобразуем

Ответ: -1;

г) найти наибольшее целое х, удовлетворяющее неравенству

Решение

Логарифмическое неравенство эквивалентно совокупности двух систем неравенств

Решаем первую из этих систем:

Решаем вторую систему:

Решением исходного неравенства является объединение двух решений этих систем, т. е.  Наибольшее целое х из этого промежутка х = 1.

Ответ: 1.

6. Решить № 525 (а, б), № 526 (в, г).

 

III. Итоги урока

 

IV. Домашнее задание: п. 39; решить № 516, № 517, № 518, № 525 (в; г), № 526 (а; б).





загрузка...
загрузка...