ввести понятие первообразной. Показать на конкретных примерах, как проверить, является ли данная функция F первообразной для данной функции f на данном промежутке - ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРВООБРАЗНОЙ - ПЕРВООБРАЗНАЯ - 1-е полугодие

Цели: ввести понятие первообразной. Показать на конкретных примерах, как проверить, является ли данная функция F первообразной для данной функции f на данном промежутке.

Ход урока

I. Анализ ошибок математического диктанта

II. Объяснение нового материала

1. Вопрос учащимся:

В чём заключается механический смысл производной?

Да, если задана координата точки как функция от времени, то скорость точки есть не что иное, как первообразная координаты по времени, а ускорение - первообразная скорости по времени. Однако для механики такая ситуация не типична. Обычно законы механики позволяют определить силу, действующую на тело (или материальную точку), а следовательно, и ускорение в каждый момент времени.

Таким образом, приходится решать обратную задачу: по известному ускорению найти скорость и координату точки (как функцию времени).

При этом решается задача: по известной производной найти функцию. При решении подобных задач используется операция интегрирования - нахождение функции по её производной.

2. Даётся определение первообразной.

3. Рассматриваются примеры 1-3 учебного пособия.

4. Замечание: первообразная для функции f задана на промежутке, на котором определена функция f, причём первообразная F дифференцируема в каждой точке этого промежутка.

III. Закрепление изученного материала

№ 326 (а; б; г), №327, № 328 (а; б), № 329 (а; в), № 330 (a), № 331 (в; г).

IV. Итоги

V. Домашнее задание: п. 26; № 326 (b), № 328 (в; г), № 329 (б; г), № 332 (a), № 330 (b).