загрузка...


АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 11 КЛАССА
(поурочные планы)

§ 10. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ (14 Ч)

 

РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ (3 Ч)

 

УРОК № 2

 

Цели: показать другие приёмы решения показательных уравнений; рассмотреть решение систем уравнений показательных.

Ход урока

I. Математический диктант (5 -8 мин)

 

Вариант I

Вариант II

1. Решить уравнения:

2*. Решите уравнение

Ответ: R, т. е. любое действительное число.

1. Решить уравнения:

2*. Решите уравнение

Ответ:  нет решений.

 

II. Решение показательных уравнений

1. Решить уравнения (объясняет учитель):

image207

Решение

image208

Так как 3x ≠ 0 и 33 ≠ 0, то, разделив обе части уравнения на 3x · 33 > 0, получим  откуда x = 3. Ответ: х = 3;

Разделив обе части уравнения на 8x > 0, получим  Обозначим   отсюда

t - 1 = 0 или t2 + t + 2 = 0,

t = 1 или D = 1 - 8 = -7 < 0  нет решений.

Если

Решение

Разделив обе части уравнения на 36х ≠ 0, получим:

Положим тогда имеем (при у ≠ 0):

Значит,

2. При решении, показательных уравнений часто пользуются искусственными приёмами:

а) решить уравнение

Решение

Воспользуемся тем, что 5х > 0 при любом х, и перейдём к равносильному уравнении:

Заметим, что х = 2 - решение этого уравнения. Покажем, что других решений нет. Функция как сумма двух убывающих функций является убывающей, а потому каждое своё значение она принимает только один раз. Ответ: х = 2;

б) решим уравнение

Решение

Заметив, что  вводим новую переменную Полученное после этого уравнение  имеет два корня  которым соответствуют два решения данного уравнения х1 = -2, х2 = 2. Ответ: -2;2.

 

III. Решение систем показательных уравнений

1. Рассмотреть решение примера 8 на стр. 222.

2. Решить № 465 (г) - на доске и в тетрадях.

Решение

image209

3. Самостоятельно решить № 465 (в) и № 470 (а; б).

 

IV. Итоги урока

 

V. Домашнее задание: п. 36; решить № 468-470 (в; г) и № 465 (а; б).






загрузка...
загрузка...
загрузка...