загрузка...

ПОУРОЧНЫЕ РАЗРАБОТКИ ПО АЛГЕБРЕ 9 класс к учебнику А. Г. Мордковича - 2011 год

Глава 3. Числовые функции

Уроки 55-56. Зачетная работа по теме «Числовые функции»

Цель: проверить знания учащихся по вариантам одинаковой сложности.

Ход уроков

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Варианты зачетной работы

Вариант 1

А

1. Найдите область определения функции       

2. Найдите область значений функции у = 2х2 - 8х.

3. Вычислите:

4. Упростите выражение

5. Упростите выражение

6. Постройте график функции:

В

7. Упростите выражение

8. Найдите наименьшее значение функции  При каких значениях х оно достигается?

9. Найдите координаты точек прямой у = 6х - 35, равноудаленных от осей координат.

10. Постройте график функции

С

11. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

12. Упростите выражение  при а ≤ 4.

13. Прямая проходит через точку (0; -1) и касается гиперболы у = 1/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?

Вариант 2

А

1. Найдите область определения функции

2. Найдите область значений функции у = 4х - 2х2.

3. Вычислите:

4. Упростите выражение

5. У простите выражение

6. Постройте график функции:

В

7. Упростите выражение

8. Найдите наибольшее значение функции  При каких значениях х оно достигается?

9. Найдите координаты точек прямой у = -5х - 24, равноудаленных от осей координат.

10. Постройте график функции

С

11. Найдите промежутки возрастания и убывания функции

12. Упростите выражение  при а ≥ 3.

13. Прямая проходит через точку (0; 3) и касается гиперболы у = 3/x. В какой точке эта прямая пересекает ось абсцисс?

III. Ответы и решения

Вариант 1

1. D(у) = (-1;2].

2. Е(у) = [-8; +∞).

3. 80.

4. 18.

5. b.

6. График построен.

7. 18/5.

8. yнаим = 6 при x = -0,5 и х = 1,5.

9. (5; -5) и (7; 7).

10. График построен.

11. Раскроем знаки модуля и найдем вид функции  в каждом промежутке.

а) При х ≤ -1 получаем:  - функция возрастает.

б) При -1 ≤ х ≤ 2 имеем:  - функция постоянна.

в) При х ≥ 2 получаем:  - функция возрастает.

Ответ: промежутки возрастания (-∞; -1] и [2; +∞), промежутков убывания нет.

12. Упростим выражение:

 Учтено, что а ≥ 4 и |а - 4| = -(а - 4) и |а - 7| = -(а - 7).

Ответ: 7 - а.

13. Так как прямая проходит через точку (0; -1), то ее вид у = ах - 1. Если прямая у = ах - 1 и гипербола у = 1/x касаются, то уравнение  или ах2 - х - 1 = 0 имеет единственный корень. Поэтому дискриминант D = 1 + 4а = 0, откуда а = -1/4. Прямая  пересекает ось абсцисс в точке х = -4.

Ответ: х = -4.

Вариант 2

1. D(y) = [1; 4).

2. E(y) = (-∞; 2].

3. 30.

4. 8.

5. а.

6. График построен.

7. 35/12.

8. yнаиб = 2 при x = -2 и x = 2/3.

9. (-4; -4) и (-6; 6).

10. График построен.

11. Раскроем знаки модуля и найдем вид функции  в каждом промежутке.

а) При х ≤ -2 получаем:  - функция возрастает.

б) При -2 ≤ х ≤ 1 имеем:  - функция убывает.

в) При х ≥ 1 получаем:  - функция возрастает.

Ответ: промежутки возрастания (-∞; -2] и [1; +∞), промежуток убывания [-2; 1].

12. Упростим выражение:

 Учтено, что a ≥ 4 и |a - 4| = a – 4 и |a + 1| = a + 1.

Ответ: a - 1.

13. Так как прямая проходит через точку (0; 3), то ее вид у = ах + 3. Если прямая у = ах + 3 и гипербола у = 3/x касаются, то уравнение  или ах2 + 3х - 3 = 0 имеет единственный корень. Поэтому дискриминант D = 9 + 12а = 0, откуда а = -3/4. Прямая  пересекает ось абсцисс в точке х = 4.

Ответ: х = 4.





загрузка...
загрузка...