Решение треугольников. Скалярное произведение (домашняя самостоятельная работа) - СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ТРЕУГОЛЬНИКА. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ - САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ - ГЕОМЕТРИЯ

Вариант 1

1. Дан равнобедренный треугольник. Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при вершине равен а.

2. Дан выпуклый четырехугольник. Отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, равны а и b и пересекаются под углом 60°. Найдите диагонали четырехугольника.

3. Докажите, что углы треугольника АВС связаны соотношением:

4. Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что для любой точки О выполняется равенство:

5. Даны произвольные точки А, В, С и D. Докажите равенство:

Вариант 2

1. Дан равнобедренный треугольник. Найдите отношение радиусов вписанной и описанной окружностей, если угол при основании равен β.

2. Дан выпуклый четырехугольник. Его диагонали равны с и d и пересекаются под углом 30°. Найдите отрезки, соединяющие середины противоположных сторон.

3. Докажите, что углы треугольника АВС связаны соотношением:

4. Дан прямоугольник ABCD. Докажите, что для любой точки О выполняется равенство:

5. Даны произвольные точки А, В, С и D. Докажите равенство: